Question

九（2）班組織了一次朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績（10分制）如下表（單位：分）：

甲	7	8	9	7	10	10	9	10	10	10
乙	10	8	7	9	8	10	10	9	10	9

（1）甲隊成績的中位數(shù)是

 

分，乙隊成績的眾數(shù)是

 

分；
（2）計算乙隊成績的平均數(shù)和方差；
（3）已知甲隊成績的方差是1.4分²，則成績較為整齊的是

 

隊．

Answer 1

考點：方差,加權(quán)平均數(shù)

專題：

分析：（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可；
（2）先求出乙隊的平均成績，再根據(jù)方差公式進行計算；
（3）先比較出甲隊和乙隊的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．

解答：解：（1）把甲隊的成績從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（9+10）÷2=9.5（分），
則中位數(shù)是9.5分；
乙隊成績中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
則乙隊成績的眾數(shù)是10分；
故答案為：9.5，10；

（2）乙隊的平均成績是：

1

10

（10×4+8×2+7+9×3）=9，
則方差是：

1

10

[4×（10-9）²+2×（8-9）²+（7-9）²+3×（9-9）²]=1；

（3）∵甲隊成績的方差是1.4，乙隊成績的方差是1，
∴成績較為整齊的是乙隊；
故答案為：乙．

點評：本題考查方差、中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．