Question

14．下列能判定四邊形是平行四邊形的有（　　）

• A． 一組對邊相等，一組對角也相等
• B． 一組對邊相等，一條對角線被另一條平分
• C． 一組對角相等，一條對角線被另一條平分
• D． 一組對角相等，過這組對角的頂點的對角線平分另一條對角線

Answer 1

分析 作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由AAS證明△AOE≌△COF，得出AE=CF，再由HL證明Rt△ADE≌Rt△CBF，得出∠ADB=∠CBF，證出AD∥BC，即可得出四邊形ABCD是平行四邊形．

解答 解：選B，理由如下：作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，如圖所示：
則∠AEO=∠CFO=90°，
在△AOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEO=∠CFO}&{\;}\\{∠AOE=∠COF}&{\;}\\{OA=OC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE=CF，
在Rt△ADE和Rt△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），
∴∠ADB=∠CBF，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
故選：B．

點評 本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．