Question

5．如圖，拋物線y=a（x-2）²+k與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CB∥x軸，與拋物線交于點(diǎn)B，若點(diǎn)A是其對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且∠ACB=60°，連接AB，則S_△ABC的值為4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求得BC=4，解直角三角形求得AD=2$\sqrt{3}$，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得．

解答 解：∵AD是拋物線y=a（x-2）²+k的對(duì)稱軸，
∴AD⊥x軸，
∵CB∥x軸，
∴AD⊥CB，
∵CD=BD，
∴AC=AB，
∵∠ACB=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵對(duì)稱軸x=2，
∴CD=2，
∴BC=2CD=4，AD=CD•tag60°=2×$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$，
故答案為4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的面積，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得出等邊三角形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．