【題目】如圖是 2019 年五月的月歷,“T”型、“田”型兩個陰影圖形分別覆蓋其中四個方格(可以重疊覆蓋),設(shè)“T”型陰影覆蓋的最小數(shù)字為 a,四個數(shù)字之和為 S1,“田”型陰影覆蓋的最小數(shù)字為 b,四個數(shù)字之和為 S2.

(1) S1 的值能否為 50?若能,求 a 的值;若不能,說明理由;

(2)S1+ S2 值能否為 35,若能,求 ab 的值;若不能,說明理由;

(3) S1+ S2=43,求 S1S2 的值為 (直接寫結(jié)果).

【答案】1)不能,理由見解析;(2)能,a=1,b=1;(3)-13或-5.

【解析】

1)根據(jù)日歷中的規(guī)律可表示出數(shù)字,從而表示出S1,然后根據(jù)S1=50列式計(jì)算,最后進(jìn)行判斷即可;

(2)根據(jù)日歷中的規(guī)律可表示出數(shù)字,從而表示出S2,然后根據(jù)S1+ S2=35列式計(jì)算,得到a、b;

3)根據(jù)S1+ S2=43列式計(jì)算,得到ab,再計(jì)算S1S2,最后代入ab計(jì)算得到結(jié)果即可.

解:(1)不能,理由如下:

由題知,“T”型陰影覆蓋的最小數(shù)字為 a,則其他三個數(shù)字分別為:a+1、a+2、a+8,

S1=50,即,得

因?yàn)?/span>a不可能為分?jǐn)?shù),故S1不能為50.

2)能.由題知,型陰影覆蓋的最小數(shù)字為 b,則其他三個數(shù)字分別為:b+1、b+7、b+8

,

,

,即,得,

a、b均為大于等于1且小于等于31的整數(shù),

a=1,b=1.

3)令,即,得

a、b均為大于等于1且小于等于31的整數(shù),

∴有三種情況:①,②,③(構(gòu)不成“T”型,故舍去),

∴當(dāng)a=1,b=3時,S1S2=13;當(dāng)a=2b=2時,S1S2=5;

S1S2的值為-13或-5.

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(1)根據(jù)上面的規(guī)律,寫出第五行的五個數(shù)

(2)根據(jù)上面的規(guī)律,寫出(a+b) 5的展開式.

(3)利用上面的規(guī)律計(jì)算:35-5×34+10×33-10×32+5×3-1 .

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