【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線x軸交于AB兩點(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C,連接BC,過點AAD//BCy軸于點D.

1求平行線AD、BC之間的距離;

2如圖1,點P為線段BC上方拋物線上的一動點,當PCB的面積最大時,Q從點P出發(fā),先沿適當?shù)穆窂竭\動到直線BC上點M處,再沿垂直于直線BC的方向運動到直線AD上的點N處,最后沿適當?shù)穆窂竭\動到點B處停止.當點Q的運動路徑最短時,求點M的坐標及點Q經(jīng)過的最短路徑的長;

3如圖2,將拋物線以每秒個單位長度的速度沿射線AD方向平移,拋物線上的點AC平移后的對應點分別記作,當是以為底邊的等腰三角形時,將等腰繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)一周,記旋轉(zhuǎn)中的,若直線y軸交于點K,直線與直線AD交于點I,當是以KI為底邊的等腰三角形時,求出的值.

【答案】(1)平行線AD、BC之間的距離為;

(2)點M的坐標為,點Q經(jīng)過的最短路徑的長為

(3)的值為.

【解析】試題分析:(1)(1)先求出拋物線與x軸和y軸的交點坐標,再用勾股定理求出BC 的長, 求得的值, ,由得出BH的長;(2

先判斷出PCD面積最大時,點P的坐標,然后判斷出所走的路徑最短,即最短路徑的長為的長,計算即可;(3是等腰三角形,分三種情況分別建立方程計算即可.

試題解析:(1)令

2

3

,

,

練習冊系列答案
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