【題目】如圖,AB是⊙的直徑,CD是∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過D作⊙O的切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若AB=4,∠E=75°,則CD的長(zhǎng)為( )
A.
B.2
C.2
D.3
【答案】C
【解析】解:如圖連接OC、OD,CD與AB交于點(diǎn)F.
∵AB是直徑,
∴∠ACB=90°,
∵CD平分∠ACB,
∴ = ,
∴OD⊥AB,
∵DE是切⊙O切線,
∴DE⊥OD,
∴AB//DE,∵∠E=75°,
∴∠ABC=∠E=75°,∠CAB=15°,
∴∠CFB=∠CAB+∠ACF=15°+45°=60°,
∴∠OFD=∠CFB=60°,
在RT△OFD中,∵∠DOF=90°,OD=2,∠ODF=30°,
∴OF=ODtan30°= ,DF=2OF= ,
∵OD=OC,
∴∠ODC=∠OCD=30°,
∵∠COB=∠CAB+∠ACO=30°,
∴∠FOC=∠FCO,
∴CF=FO= ,
∴CD=CF+DF=2 ,
故選C.
如圖連接OC、OD,CD與AB交于點(diǎn)F.首先證明∠OFD=60°,再證明∠FOC=∠FCO=30°,求出DF、CF即可解決問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A,B分別是數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣60,點(diǎn)B表示的數(shù)為30.現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q均從點(diǎn)A出發(fā),沿?cái)?shù)軸正方向移動(dòng),點(diǎn)P的速度為6單位/秒,點(diǎn)Q的速度為3單位/秒.
(1)若兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)Q在數(shù)軸上表示的數(shù)為_____;
(2)若點(diǎn)P出發(fā)2秒鐘后點(diǎn)Q出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)P表示的數(shù)為x,點(diǎn)Q表示的數(shù)為y,求t為何值時(shí),|y|=2|x|.
(3)在(1)的條件下,若點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B停留5秒后以5單位/秒的速度勻速沿?cái)?shù)軸向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),求在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中當(dāng)t為何值時(shí),P,Q兩點(diǎn)相距20個(gè)單位長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,OE是∠AOD的平分線,OC是∠BOD的平分線.
(1)若∠AOB=130°,則∠COE是多少度?
(2)在(1)的條件下,若∠COD=20°,則∠BOE是多少度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一個(gè)正方體木塊涂成紅色,然后如圖把它的棱三等分,再沿等分線把正方體切開,可以得到27個(gè)小正方體.觀察并回答下列問題:
(1)其中三面涂色的小正方體有________個(gè),兩面涂色的小正方體有______個(gè),各面都沒有涂色的小正方體有________個(gè);
(2)如果將這個(gè)正方體的棱n等分,所得的小正方體中三面涂色的有_________個(gè),各面都沒有涂色的有________個(gè);
(3)如果要得到各面都沒有涂色的小正方體125個(gè), 那么應(yīng)該將此正方體的棱______等分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)M,與平行于x軸的直線l交于A、B兩點(diǎn),若AB=3,則點(diǎn)M到直線l的距離為( )
A.
B.
C.2
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,O為直線AB上一點(diǎn),OC平分∠AOE,∠DOE=90°,則以下結(jié)論正確的有____________.(只填序號(hào))
①∠AOD與∠BOE互為余角;
②OD平分∠COA;
③∠BOE=56°40′,則∠COE=61°40′;
④∠BOE=2∠COD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
小丁在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)遇到一個(gè)定義:對(duì)于排好順序的三個(gè)數(shù): ,稱為數(shù)列.計(jì)算, , 將這三個(gè)數(shù)的最小值稱為數(shù)列的價(jià)值.例如,對(duì)于數(shù)列2,﹣1,3,因?yàn)?/span>, , ,所以數(shù)列2,﹣1,3的價(jià)值為.
小丁進(jìn)一步發(fā)現(xiàn):當(dāng)改變這三個(gè)數(shù)的順序時(shí),所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計(jì)算其相應(yīng)的價(jià)值.如數(shù)列﹣1,2,3的價(jià)值為;數(shù)列3,﹣1,2的價(jià)值為1;….經(jīng)過研究,小丁發(fā)現(xiàn),對(duì)于“2,﹣1,3”這三個(gè)數(shù),按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中,價(jià)值的最小值為.根據(jù)以上材料,回答下列問題:
(1)數(shù)列﹣4,﹣3,2的價(jià)值為 ;
(2)將“﹣4,﹣3,2”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列,可得到若干個(gè)數(shù)列,這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為 ,取得價(jià)值最小值的數(shù)列為 (寫出一個(gè)即可);
(3)將2,﹣9,a(a>1)這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列,可得到若干個(gè)數(shù)列.若這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為1,則a的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同學(xué)們都知道,|5﹣(﹣2)|表示5與﹣2之差的絕對(duì)值,實(shí)際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離.試探索:
(1)求|5﹣(﹣2)|=________.
(2)數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)之間的距離表示為________.
(3)找出所有符合條件的整數(shù)x,使|x+5|+|x﹣2|=7,這樣的整數(shù)有________個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小劉上午從家里出發(fā),騎車去一家超市購(gòu)物,然后從這家超市返回家中.小劉離家的路程y(米)和所經(jīng)過的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說法不正確的是( 。
A. 小劉家與超市相距3000米 B. 小劉去超市途中的速度是300米/分
C. 小劉在超市逗留了30分鐘 D. 小劉從超市返回家比從家里去超市的速度快
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