Question

【題目】如圖，A，B分別是數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣60，點(diǎn)B表示的數(shù)為30．現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q均從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向移動(dòng)，點(diǎn)P的速度為6單位/秒，點(diǎn)Q的速度為3單位/秒．

（1）若兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q在數(shù)軸上表示的數(shù)為_____；

（2）若點(diǎn)P出發(fā)2秒鐘后點(diǎn)Q出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)P表示的數(shù)為x，點(diǎn)Q表示的數(shù)為y，求t為何值時(shí)，|y|=2|x|．

（3）在（1）的條件下，若點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B停留5秒后以5單位/秒的速度勻速沿?cái)?shù)軸向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，求在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中當(dāng)t為何值時(shí)，P，Q兩點(diǎn)相距20個(gè)單位長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】(1)-15;(2) 當(dāng)t=6或秒時(shí)，|y|=2|x|;(3) 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中當(dāng)t為、或秒時(shí)，P，Q兩點(diǎn)相距20個(gè)單位長(zhǎng)度

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A、B表示的數(shù)可得出線段AB的長(zhǎng)度，利用時(shí)間=路程÷速度可求出當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再由點(diǎn)Q的出發(fā)點(diǎn)、速度及運(yùn)動(dòng)時(shí)間可得出當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)點(diǎn)Q在數(shù)軸上表示的數(shù)；
（2）找出當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)x、y的值，結(jié)合|y|=2|x|即可得出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（3）分析整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不同可分三段考慮：當(dāng)0≤t≤15時(shí)，找出點(diǎn)P、Q表示的數(shù)，由線段PQ=20可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出t值；當(dāng)15<t≤20時(shí)，找出點(diǎn)P、Q表示的數(shù)，由線段PQ=20可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出t值；當(dāng)t>20時(shí)，找出點(diǎn)P、Q表示的數(shù)，由線段PQ=20可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出t值．綜上即可得出結(jié)論．

解：（1）∵點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣60，點(diǎn)B表示的數(shù)為30，

∴線段AB的長(zhǎng)度為30﹣（﹣60）=90，

∴當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為90÷6=15（秒），

∴當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣60+3×15=﹣15．

故答案為：﹣15．

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒時(shí)，x=6t﹣60，y=3（t﹣2）﹣60=3t﹣66．

∵|y|=2|x|，即|3t﹣66|=2|6t﹣60|，

解得：t1=6，t2=．

答：當(dāng)t=6或秒時(shí)，|y|=2|x|．

（3）∵90÷6=15（秒），15+5=20（秒），

∴分三種情況考慮：

①當(dāng)0≤t≤15時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為6t﹣60，點(diǎn)Q表示的數(shù)為3t﹣60，

∴6t﹣60﹣（3t﹣60）=20，

解得：t=

②當(dāng)15＜x≤20時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為30，點(diǎn)Q表示的數(shù)為3t﹣60，

∴30﹣（3t﹣60）=20，

解得：t=（不合題意，舍去）；

當(dāng)t＞20時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為30﹣5（t﹣20），點(diǎn)Q表示的數(shù)為3t﹣60，

∴|30﹣5（t﹣20）﹣（3t﹣60）|=20，

解得：t1=，t2=．

綜上所述：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中當(dāng)t為、或秒時(shí)，P，Q兩點(diǎn)相距20個(gè)單位長(zhǎng)度．