如果x＝4是一元二次方程的一個根，那么常數(shù)a的值是        ．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年江蘇省南京市聯(lián)合體（棲霞下關雨花臺等）九年級中考一模數(shù)學試卷（帶解析） 題型：單選題

“一般的，如果二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根．——蘇科版《數(shù)學》九年級（下冊）P21”參考上述教材中的話，判斷方程x2－2x＝－2實數(shù)根的情況是

A．有三個實數(shù)根B．有兩個實數(shù)根C．有一個實數(shù)根D．無實數(shù)根

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（甘肅蘭州卷）數(shù)學（帶解析） 題型：解答題

若x1、x2是關于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關系：x1＋x2＝，x1•x2＝．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關系定理．如果設二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1，0)，B(x2，0)．利用根與系數(shù)關系定理可以得到A、B連個交點間的距離為：AB＝|x1－x2|＝
。
參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：
設二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的兩個交點A(x1，0)，B(x2，0)，拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．
(1)當△ABC為直角三角形時，求b2－4ac的值；
(2)當△ABC為等邊三角形時，求b2－4ac的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年江蘇省南京市聯(lián)合體（棲霞下關雨花臺等）九年級中考一模數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

“一般的，如果二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根．——蘇科版《數(shù)學》九年級（下冊）P21”參考上述教材中的話，判斷方程x2－2x＝－2實數(shù)根的情況是

A．有三個實數(shù)根      B．有兩個實數(shù)根      C．有一個實數(shù)根      D．無實數(shù)根

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（甘肅蘭州卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

若x1、x2是關于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關系：x1＋x2＝，x1•x2＝．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關系定理．如果設二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1，0)，B(x2，0)．利用根與系數(shù)關系定理可以得到A、B連個交點間的距離為：AB＝|x1－x2|＝

。

參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：

設二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的兩個交點A(x1，0)，B(x2，0)，拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．

(1)當△ABC為直角三角形時，求b2－4ac的值；

(2)當△ABC為等邊三角形時，求b2－4ac的值．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：甘肅省中考真題 題型：解答題

若x1、x2是關于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關系：x1＋x2＝－，x1﹒x2＝．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關系定理．如果設二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1，0)，B(x2，0)．利用根與系數(shù)關系定理可以得到A、B連個交點間的距離為：
AB＝|x1－x2|＝＝＝＝．
參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：設二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的兩個交點A(x1，0)、B(x2，0)，拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．
(1)當△ABC為直角三角形時，求b2-4ac的值；
(2)當△ABC為等邊三角形時，求b2-4ac的值。

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