【題目】如圖,在ABC中,BC10,高AD8M、NP分別在邊AB、BCAC上移動,但不與AB、C重合,連接MNNP、MP,且MP始終與BC保持平行,ADMP相交于點E,設(shè)MPxMNP的面積用y表示.

1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)x取什么值時,y有最大值,并求出的最大值;

3)當(dāng)x取什么值時,MNP是等腰直角三角形?

【答案】(1)y=﹣;(0<x<10);(2)x=5,y最大值是10;(3)

【解析】

1)先證明AMP∽△ABC求得ED8x,再由三角形面積公式即可求得yx之間的關(guān)系;

2)進(jìn)行配方求解即可;

3)分三種情況:∠NMP90°,∠MPN90°,∠MNP90°時,MNMP分別求解即可.

1)∵MPBC,ADBC,

∴△AMP∽△ABC

,

BC10,高AD8,MPx,

,

8x108ED),

ED8x

y=﹣0x10);

2y=﹣=﹣x52+10,

∵﹣0,

∴當(dāng)x5時,y有最大值是10;

3)分三種情況:

①當(dāng)∠NMP90°,MNMP時,如圖1,MNP是等腰直角三角形,

由(1)知:MN8x,

x8x,

x;

②當(dāng)∠MPN90°MPPN時,如圖2MNP是等腰直角三角形,

同理得:x

③當(dāng)∠MNP90°,MNPN時,如圖3MNP是等腰直角三角形,

MMGBCG,過PPHBCH,

MPBC

MGPH,

MNNP

RtMGNRtPHNHL),

GNNH,

MPBC,

∴∠MNG=∠NMP45°=∠HNP=∠NPM,

GMGNNHPH,

由(1)知:MG8x,

MPGN+NH2GN,

x28x),

x,

綜上,當(dāng)x時,MNP是等腰直角三角形.

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時間第

1

2

3

80

銷售單價(元/

49. 5

49

48. 5

10

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A.B.C.D.

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A.①②B.②③C.①③D.②③④

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1)在圖1中,設(shè)的交點為,則線段AF的長為

2)當(dāng)時,三角板旋轉(zhuǎn)到,的位置(如圖2所示),連接,請判斷四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論;

(3)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到的位置(如圖3所示)時,此時點恰好在的延長線上.①求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);②求線段的長.

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A.B.C.D.

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