【題目】如圖,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠B=90°,AB=7,AD=9,BC=12,在線段BC上任取一點(diǎn)E,連接DE,作EF⊥DE,交直線AB于點(diǎn)F.
(1)若點(diǎn)F與B重合,求CE的長(zhǎng);
(2)若點(diǎn)F在線段AB上,且AF=CE,求CE的長(zhǎng);
(3)設(shè)CE=x,BF=y,寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(直接寫(xiě)出結(jié)果可).

【答案】
(1)解:∵F與B重合,且EF⊥DE,

∴DE⊥BC,

∵AD∥BC,∠B=90°,

∴∠A=∠B=90°,

∴四邊形ABED為矩形,

∴BE=AD=9,

∴CE=12﹣9=3


(2)解:作DH⊥BC于H,

則DH=AB=7,CH=3.

設(shè)AF=CE=x,

∵F在線段AB上,

∴點(diǎn)E在線段BH上,CH=3,CE=x,

∴HE=x﹣3,BF=7﹣x,

∵∠BEF+90°+∠HED=180°,∠HDE+90°+∠HED=180°,

∴∠BEF=∠HDE,

又∵∠B=∠DHE=90°,

∴△BEF∽△HDE,

,

整理得x2﹣22x+85=0,

(x﹣5)(x﹣17)=0,

∴x=5或17,

經(jīng)檢驗(yàn),它們都是原方程的解,但x=17不合題意,舍去.

∴x=CE=5.


(3)解:作DH⊥BC于H,

∵AD∥BC,∠B=90°,AB=7,AD=9,BC=12,CE=x,BF=y,

∴則HE=x﹣3,BF=y,

當(dāng)3≤x≤12時(shí),

易證△BEF∽△HDE,

= ,

∴y=﹣ x2+ x﹣ ,

當(dāng)0≤x<3,

易證△BEF∽△HDE,

則HE=3﹣x,BF=y,

=

∴y= x2 x+

∴y=


【解析】(1)先證明四邊形ABED為矩形,CE=BC﹣AD,繼而即可求出答案;(2)設(shè)AF=CE=x,則HE=x﹣3,BF=7﹣x,再通過(guò)證明△BEF∽△HDE,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例,然后代入求解即可;(3)綜合(1)(2)兩種情況,然后代入求出解析式即可.
【考點(diǎn)精析】利用直角梯形和相似三角形的判定與性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知一腰垂直于底的梯形是直角梯形;相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】1中所示程序進(jìn)行計(jì)算:(1)若輸入-3,求y的值;(2)若第一次輸入x,輸出的結(jié)果記為y1,第二次輸入(1x),計(jì)算的結(jié)果記為y2,要使y1y2,你怎樣選擇x的值,并把x值的范圍在圖2中的數(shù)軸上表示出來(lái).

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【題目】在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上(不與點(diǎn)A、B、C重合),點(diǎn)P是直線AB上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合).設(shè)∠PDA=x,∠PEB=y,∠DPE=m,∠C=n.

(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng),且n=90°時(shí)

①若PD∥BC,PE∥AC,則m=_____

②若m=50°,求x+y的值.

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),直接寫(xiě)出x、y、m、n之間的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】問(wèn)題情景:

如圖1,AB//CD,PAB=130°,PCD=120°,求∠APC的度數(shù).

小明的思路是:

過(guò)點(diǎn)PPE//AB,

∴∠PAB+APE=180°.

∵∠PAB=130°,∴∠APE=50°

AB//CD,PE//AB,PE//CD,

∴∠PCD+CPE=180°.

∵∠PCD=120°,∴∠CPE=60°

∴∠APC=APE+CPE=110°.

問(wèn)題遷移:

如果ABCD平行關(guān)系不變,動(dòng)點(diǎn)P在直線AB、CD所夾區(qū)域內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí),∠PAB,PCD的度數(shù)會(huì)跟著發(fā)生變化.

(1)如圖3,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到直線AC右側(cè)時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出∠PAB,PCD和∠APC之間的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.

(2)如圖4,AQ,CQ分別平分∠PAB,PCD,那么∠AQC和角∠APC有怎擇的數(shù)量關(guān)系?

(3)如圖5,點(diǎn)P在直線AC的左側(cè)時(shí),AQ,CQ仍然平分∠PAB,PCD,請(qǐng)直接寫(xiě)出AQC和角∠APC的數(shù)量關(guān)系

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【題目】小國(guó)同學(xué)的父親參加旅游團(tuán)到某地旅游,準(zhǔn)備買(mǎi)某種禮物送給小國(guó).據(jù)了解,沿旅游線路依次有A、B、C三個(gè)地點(diǎn)可以買(mǎi)到此種禮物,其質(zhì)量相當(dāng),價(jià)格各不相同,但不知哪家更便宜.由于時(shí)間關(guān)系,隨團(tuán)旅游車(chē)不會(huì)掉頭行駛.
(1)若到A處就購(gòu)買(mǎi),寫(xiě)出買(mǎi)到最低價(jià)格禮物的概率;
(2)小國(guó)同學(xué)的父親認(rèn)為,如果到A處不買(mǎi),到B處發(fā)現(xiàn)比A處便宜就馬上購(gòu)買(mǎi),否則到C處購(gòu)買(mǎi),這樣更有希望買(mǎi)到最低價(jià)格的禮物.這個(gè)想法是否正確?試通過(guò)樹(shù)狀圖分析說(shuō)明.

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【題目】同慶中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活,準(zhǔn)備從軍躍體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)足球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格相同,每個(gè)籃球的價(jià)格相同),若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元,購(gòu)買(mǎi)2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500元.

(1)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元?

(2)根據(jù)同慶中學(xué)的實(shí)際情況,需從軍躍體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共96個(gè),要求購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)5720元,這所中學(xué)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球?

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【題目】如圖.矩形紙片ABCD中,已知AD=8,折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,折痕為AE,且EF=3.則AB的長(zhǎng)為(
A.3
B.4
C.5
D.6

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【題目】下列語(yǔ)句中,命題有_______個(gè).

①對(duì)頂角相等;②內(nèi)錯(cuò)角相等;③∠1>∠2嗎?④若a∥b,bc,則ac;⑤兩點(diǎn)確定一條直線.

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【題目】(1)如圖(1),AB∥CD,點(diǎn)PAB,CD外部,若∠B=50°,∠D=25°,則∠BPD=   °

(2)如圖(2),AB∥CD,點(diǎn)PAB,CD內(nèi)部,則∠B,∠D,∠BPD之間有何數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論.

(3)在圖(2)中,將直線AB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)M,如圖(3),若∠BPD=90°,∠BMD=40°,求∠B+∠D的度數(shù).

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