【題目】若□ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)當(dāng)m為何值時(shí),□ABCD是矩形?求出此時(shí)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)?
(2)當(dāng)□ABCD的一條對(duì)角線AC=2時(shí),求另外一條對(duì)角線的長(zhǎng)?
【答案】(1)m=1時(shí),對(duì)角線長(zhǎng)為0.5
(2)BD=0.5
【解析】試題分析:
(1)由對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可知,當(dāng)該方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,即△=0時(shí),AC=BD,此時(shí)□ABCD為矩形,由△=0列式可求出m的值,再解方程可求得AC、BD的長(zhǎng);
(2)由AC=2可知方程的一根是2,代入方程可求得m的值,再解方程可求得另一根,可得BD的長(zhǎng).
試題解析:
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AC=BD時(shí),□ABCD為矩形,
∵AB、AD的長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
∴△=,解得.
∴當(dāng)時(shí),四邊形ABCD是矩形,此時(shí)原方程為: ,
解此方程得: ,
∴此時(shí)矩形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)都為;
(2)把代入原方程得; ,解得,
把代入原方程得: ,解此方程得: ,
∴當(dāng)AC=2時(shí), ,BD=0.5.
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【題目】總投資647億元的西域高鐵預(yù)計(jì)2017年11月竣工,屆時(shí)成都到西安只需3小時(shí),上午游武侯區(qū),晚上看大雁塔將成為現(xiàn)實(shí),用科學(xué)記數(shù)法表示647億元為( )
A.647×108
B.6.47×109
C.6.47×1010
D.6.47×1011
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【題目】A,B都是五次多項(xiàng)式,則A﹣B一定是( )
A.四次多項(xiàng)式
B.五次多項(xiàng)式
C.十次多項(xiàng)式
D.不高于五次的多項(xiàng)式
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【題目】已知y=-x(x+3-a)+1是關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x的取值范圍在1≤x≤5時(shí),y在x=1時(shí)取得最大值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. a=9 B. a=5 C. a≤9 D. a≤5
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【題目】如圖,拋物線與軸交于點(diǎn)A、B,與軸交于點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)C作CD// 軸交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D,拋物線對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E,連接BD.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為.
(1)求拋物線的解析式;(2)求四邊形COBD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a,b,c為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng),且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷這個(gè)三角形的形狀。
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【題目】下表是某種數(shù)學(xué)報(bào)紙的銷售份數(shù)x(份)與價(jià)錢y(元)的統(tǒng)計(jì)表,觀察下表:
份數(shù)x(份) | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
收入y(元) | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | … |
則買48份這種報(bào)紙應(yīng)付______元.
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【題目】已知∠α是銳角,∠α與∠β互補(bǔ),∠α與∠γ互余,則∠β﹣∠γ的值等于( )
A.45°
B.60°
C.90°
D.180°
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