Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）求證：AD²=AC•DC．

Answer 1

考點：作圖—基本作圖,黃金分割

專題：

分析：（1）利用角平分線的作法得出BD即可；
（2）利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△BCD∽△ABC，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)得出BC=AD求出即可．

解答：（1）解：如圖所示：D點即為所求；

（2）證明：∵AB=AC，∠ABC=72°，
∴∠C=72°，∠A=36°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∴∠BDC=72°，
∴BC=BD，BD=AD，
∴BC=AD，
∵∠C=∠C，∠CBD=∠A=36°，
∴△BCD∽△ABC，
∴

BC

AC

=

CD

BC

，
∴AD²=AC•DC．

點評：此題主要考查了基本作圖以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出△BCD∽△ABC是解題關(guān)鍵．