Question

2012年廣東陸豐漁政大隊指揮中心（A）接到海上呼救：一艘韓國貨輪在陸豐碣石灣發(fā)生船體漏水，進水速度非常迅猛，情況十分危急， 18名船員需要援救．經(jīng)測量貨輪B到海岸最近的點C的距離BC=20km，∠BAC=22°37'，指揮中心立即制定三種救援方案（如圖1）：
①派一艘沖鋒舟直接從A開往B；
②先用汽車將沖鋒舟沿海岸線送到點C，然后再派沖鋒舟前往B；
③先用汽車將沖鋒舟沿海岸線送到距指揮中心33km的點D，然后再派沖鋒舟前往B，已知沖鋒舟在海上航行的速度為60km/h，汽車在海岸線上行駛的速度為90km/h。
（sin22°37'=  ，cos22 °37'=，tan22 °37'=）
（1）通過計算比較，這三種方案中，哪種方案較好（汽車裝卸沖鋒舟的時間忽略不計）?
（2）事后，細心的小明發(fā)現(xiàn)，上面的三種方案都不是最佳方案，最佳方案應(yīng)是：先用汽車將沖鋒舟沿海岸線送到點P處，點P滿足cos∠BPC= （沖鋒舟與汽車速度的比），然后再派沖鋒舟前往B（如圖2）
①利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)，根據(jù)cos∠BPC= ，計算出汽車行AP加上沖鋒舟行BP的總時間
②在線段AC上任取一點M；然后用轉(zhuǎn)化的思想，從幾何的角度說明汽車行AM加上沖鋒舟行BM的時間比車行AP加上沖鋒舟行BP的時間要長。

Answer 1

解：（1）方案①小時=52分鐘，
②小時=52分鐘，
③小時=47分鐘，
∴方案③較好；
（2）①小時
②點M為AP上任意一點，汽車開到M點放沖鋒舟下水，用時t_M =，
汽車開到P放沖鋒舟下水，用時t_P=，
延長BP過M作MH⊥BP于H，
∵cos∠BPC= ，∴PH=MP，
∴汽車行MP的時間=沖鋒舟行PH的時間，
∴t_P==，
∵BM＞BH∴t_M＞t_P；
M在PC上任意一點時，過M作MH⊥BP于H，同理可證：t_M＞t_P