【題目】如圖,在矩形中,點(diǎn)在上,連接,將沿折疊得到分別交于點(diǎn).已知,連接交于點(diǎn),若,則的長為________
【答案】
【解析】
延長BE、AD相交于M,由可得DM=2DE;設(shè)DE=a(a>0),則GE=,=7+;根據(jù)折疊的性質(zhì)可得CE==7+,BC=,∠D=∠D`;根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AM∥BC,AB∥CD,AB=CD, ∠D=∠D`=90°,則∠MBC=∠M;再判定△DGE≌△C`GF,即FC’=DE=a,FG=GE;由tan∠M=,即tan∠MBC=,可得BC==2(7+)=14+2;又由==FM,可得14+2-a=+7+2a,解得a=;則CE=7+=,DE=,故AB=CD=4;又由AB∥CD,有△AHB∽△CEH,可得,即BH=BE;設(shè)CE==b,則BC=2b,由勾股定理可得BE=,然后代入BH=BE即可解答.
解:延長BE、AD相交于M,
∵矩形ABCD
∴AM∥BC
∴∠M=∠MBC,
∵∠M =∠MBF
∴∠M=∠MBF
∴BF=FM
∵,
∴DM=2DE;
設(shè)DE=a(a>0),
∵C`G=DG=7
∴GE=,=7+,
∵將沿折疊得到
∴CE==7+,BC=;
∵矩形ABCD
∴AM∥BC,AB∥CD,AB=CD, ∠D=∠D`=90°,
∴∠MBC=∠M
∵在△DGE和△FC`G中,∠D=∠D`=90°,∠C`GF=∠EGD,C`G=DG=7
∴△DGE≌△FC`G,
∴FC’=DE=a,FG=GE
∵∠MBC=∠M
∴tan∠M=,即tan∠MBC=,
∴ BC==2(7+)=14+2
又∵==FM,
∴14+2-a=+7+2a,解得a=;
∴ CE=7+=,DE=a=,
∴ AB=CD=4;
又∵AB∥CD,
∴△AHB∽△CEH,可得,即BH=BE;
設(shè)CE==b,則BC=2b,由勾股定理可得BE=,
∴BH=BE=×=9.
故答案為9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=2BC=4,點(diǎn)P為AB邊中點(diǎn),點(diǎn)E為AC邊上不與端點(diǎn)重合的一動點(diǎn),將△ADP沿著直線PD折疊得△PDE,若DE⊥AB,則AD的長度為_____ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB=4,C為射線BA上一動點(diǎn),以BC為邊向上作正三角形BCD,⊙O過A、C、D三點(diǎn),E為⊙O上一點(diǎn),滿足AD=ED,直線CE交直線AD于F.
(1)求證:CE∥BD;
(2)設(shè)CF=a,若C在線段AB上運(yùn)動.
①求點(diǎn)E運(yùn)動的路徑長;
②求a的范圍;
(3)若AC=1,求 tan∠DEC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線交軸于、兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),連接.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
①當(dāng)點(diǎn)在第一象限時,過點(diǎn)作軸,交于點(diǎn),過點(diǎn)作軸,垂足為,連接,當(dāng)和相似時,求點(diǎn)的坐標(biāo);
②請直接寫出使的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠有甲種原料69千克,乙種原料52千克,現(xiàn)計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A,B兩種型號的產(chǎn)品共80件,已知每件A型號產(chǎn)品需要甲種原料0.6千克,乙種原料0.9千克;每件B型號產(chǎn)品需要甲種原料1.1千克,乙種原料0.4千克.請解答下列問題:
(1)該工廠有哪幾種生產(chǎn)方案?
(2)在這批產(chǎn)品全部售出的條件下,若1件A型號產(chǎn)品獲利35元,1件B型號產(chǎn)品獲利25元,(1)中哪種方案獲利最大?最大利潤是多少?
(3)在(2)的條件下,工廠決定將所有利潤的25%全部用于再次購進(jìn)甲、乙兩種原料,要求每種原料至少購進(jìn)4千克,且購進(jìn)每種原料的數(shù)量均為整數(shù).若甲種原料每千克40元,乙種原料每千克60元,請直接寫出購買甲、乙兩種原料之和最多的方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為原點(diǎn),直線(為常數(shù),且)經(jīng)過點(diǎn),交軸于點(diǎn),已知點(diǎn)的坐標(biāo)為
求的值;
過點(diǎn)作軸,垂足為點(diǎn),點(diǎn)在的延長線上,連接,且在線段上分別取點(diǎn)使得,連接,設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,的面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
在(2)的條件下,連接,當(dāng)時,點(diǎn)在線段上,連接且.求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】壽春路橋(如圖①)橫跨合肥市母親河﹣南淝河,它位于合肥市東西交通主干道壽春路上,建成于1987年年底,為中承式鋼筋砼(tong)拱橋,橋的上部結(jié)構(gòu)為2個鋼筋混凝土半月形拱肋,如圖②是橋拱肋的簡化示意圖,其中拱寬(弦AB)約100米.
(1)在圖②中,請你用尺規(guī)作圖的方法首先找出弧AB所在圓的圓心O,然后確定弧AB、弦AB的中點(diǎn)C、D.(不要寫作法,但保留作圖痕跡)
(2)在圖②中,若∠AOB=80°,求該拱橋高CD約為多少米?(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.6,tan50°≈1.19)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解七、八年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況,從七、八年級各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試,并對成績(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析.部分信息如下:
a.七年級成績頻數(shù)分布直方圖:
b.七年級成績在這一組的是:70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下:
年級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) |
七 | 76.9 | m |
八 | 79.2 | 79.5 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)在這次測試中,七年級在80分以上(含80分)的有 人;
(2)表中m的值為 ;
(3)在這次測試中,七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分,請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前,并說明理由;
(4)該校七年級學(xué)生有400人,假設(shè)全部參加此次測試,請估計(jì)七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有四位“抗疫”英雄(依次標(biāo)記為、、、).為了讓同學(xué)們了解他們的英雄事跡,張老師設(shè)計(jì)了如下活動:取四張完全相同的卡片,分別在正面寫上、、、四個標(biāo)號,然后背面朝上放置,攪勻后請一位同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張,記下標(biāo)號后放回,要求大家依據(jù)抽到標(biāo)號所對應(yīng)的人物查找相應(yīng)“抗疫”英雄資料.
(1)班長在這四種卡片中隨機(jī)抽到標(biāo)號為的概率為___________;
(2)用樹狀圖或列表法求小明和小亮兩位同學(xué)抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標(biāo)號的概率.
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