關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒(méi)有實(shí)數(shù)根；甲同學(xué)看錯(cuò)了二次項(xiàng)系數(shù)，解的方程的兩根為2、4；乙同學(xué)看錯(cuò)了某一項(xiàng)的系數(shù)符號(hào)，解得方程的兩根為-1、4；求：數(shù)學(xué)公式的值是多少？

解：對(duì)于甲：設(shè)k（x-2）（x-4）=0
得kx2-6kx+8k=0．
對(duì)于乙：設(shè)p（x+1）（x-4）=0
得px2-3px-4p=0
從這兩個(gè)方程可看出：無(wú)論怎么錯(cuò)誤，甲和乙的方程里面常量相等，
所以8k=-4p，即=-，p=-2k，
∴a=-2k，b=-6k，c=8k，
則==-10．
分析：先利用兩根分別表示出錯(cuò)誤的方程為：甲，設(shè)k（x-2）（x-4）=0得kx2-6kx+8k=0；乙，設(shè)p（x+1）（x-4）=0得px2-3px-4p=0，無(wú)論怎么錯(cuò)誤，甲和乙的方程里面常量相同，就是8k=-4p，即=-，把第一個(gè)方程中的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，第二個(gè)方程中的二次項(xiàng)代入所求代數(shù)式中化簡(jiǎn)后可解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，難度較大，關(guān)鍵是掌握利用方程的兩根來(lái)表示出兩個(gè)錯(cuò)誤的方程，并通過(guò)比較后，得出初步判斷為無(wú)論怎么錯(cuò)誤，甲和乙的方程里面常量只是符號(hào)相反這個(gè)關(guān)鍵的等量關(guān)系，然后通過(guò)等量代換求解．此題要求十分熟悉一元二次方程的特點(diǎn)，以及方程之間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•北侖區(qū)二模）若關(guān)于x的一元二次方程a（x+m）2=3兩個(gè)實(shí)根為x1=-1，x2=3，則拋物線y=a（x+m-2）2-3與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程（m-2）xm2-5m-8+（m-3）x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=
5±
65
2
5±
65
2
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•沈陽(yáng)）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是
a＜4
a＜4
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•蘭州一模）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，請(qǐng)利用此定理解答一下問(wèn)題：
已知x1，x2是一員二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由；
（2）若|x1-x2|=
3
，求m的值和此時(shí)方程的兩根．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•瀘州）若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案