Question

10．正比例函數(shù)y₁=k₁x的圖象與反比例函數(shù)y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$的圖象相交于A、B兩點，其中點A（2，n），且n＞0，當y₁＞y₂時，x的取值范圍是-2＜x＜0或x＞2．

Answer 1

分析 由正、反比例函數(shù)的對稱性結(jié)合A點的橫坐標，即可得出點B的橫坐標，再根據(jù)n＞0，兩函數(shù)圖象分別在第一和第三象限，根據(jù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合交點的橫坐標，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵正比例和反比例均關(guān)于原點O對稱，且A點的橫坐標為2，
∴點B的橫坐標為-2．
觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：
當x＞2或-2＜x＜0時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，
∴當y₁＞y₂時，x的取值范圍是-2＜x＜0或x＞2．
故答案為-2＜x＜0或x＞2．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的問題、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點A的橫坐標．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，根據(jù)正、反比例的對稱性求出點A的橫坐標，再根據(jù)兩函數(shù)的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標即可求出不等式的解集．