Question

18．?dāng)?shù)學(xué)解密：若第一個數(shù)是3=2+1，第二個數(shù)是5=3+2，第三個數(shù)是9=5+4，第四個數(shù)是17=9+8…，觀察以上規(guī)律并猜想第六個數(shù)是65．

Answer 1

分析 設(shè)該數(shù)列中第n個數(shù)為a_n（n為正整數(shù)），根據(jù)給定數(shù)列中的前幾個數(shù)之間的關(guān)系可找出變換規(guī)律“a_n=2a_n-1-1”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)該數(shù)列中第n個數(shù)為a_n（n為正整數(shù)），
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a₁=3=2+1，a₂=5=2a₁-1，a₃=9=2a₂-1，a₄=17=2a₃-1，…，
a_n=2a_n-1-1．
∴a₆=2a₅-1=2×（2a₄-1）-1=2×（2×17-1）-1=65．
故答案為：65．

點評 本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變換類，解題的關(guān)鍵是找出變換規(guī)律a_n=2a_n-1-1．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，好在該題目中只叫求第6個數(shù)是多少，只需找出相鄰兩數(shù)之間的關(guān)系套入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論，若所求數(shù)據(jù)較大，需用到錯位相減法表示出a_n的通式．