Question

如圖，□ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BG∥AC，在BG上取一點(diǎn)E，連結(jié)DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：DF=EF；

（2）如果AD=2，∠ADC=60°，AC⊥DC于點(diǎn)C，AC=2CF，求BE的長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

（1）連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OB=OD，再根據(jù)等分線段成比例的性質(zhì)求解即可；（2）

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OB=OD，再根據(jù)等分線段成比例的性質(zhì)求解即可；

（2）由AC⊥DC，AD=2，∠ADC=60°可得AC=，由OF是△DBE的中位線可得BE=2OF，即可得到BE=2OC+2CF，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可.

（1）連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴OB=OD  

∵BG∥AC 

∴DF=EF；

（2）∵AC⊥DC，AD=2，∠ADC=60°，

∴AC=

∵OF是△DBE的中位線  

∴BE="2OF"

∵OF=OC+CF  

∴BE=2OC+2CF  

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AC=2OC，

∵AC=2CF 

∴BE=2AC=.

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的判定與性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考常見(jiàn)題，一般難度不大，需熟練掌握.