已知：如圖，?ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與AC、BC、AD別相交于O、F、E三點(diǎn)．求證：四邊形AFCE是菱形．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，即AE∥FC．
∴∠OAE=∠OCF．
∵∠AOE=∠COF=90°，AO=CO，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形．
∵EF⊥AC于O，
∴平行四邊形AFCE是菱形．
分析：由于知道了EF垂直平分AC，因此只要證出AFCE是平行四邊形即可得出AFCE是菱形的結(jié)論．可通過(guò)證三角形ABF和CED全等，來(lái)得出四邊形AECF的兩組對(duì)邊相等進(jìn)而得出四邊形AECF是平行四邊形，然后再根據(jù)上面所說(shuō)的步驟即可得出本題的結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對(duì)角線互相垂直平分．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)M，AN平分∠DAC，交BC于點(diǎn)N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上．
（1）請(qǐng)問(wèn)：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
（2）如果∠B=60°，請(qǐng)問(wèn)BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

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