Question

如圖，∠AOB=30°，OP是角平分線(xiàn)，PC∥OA，PD⊥OA，若PD=1，求PC的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形,角平分線(xiàn)的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：如圖，作輔助線(xiàn)，首先證明∠PCE=∠AOB=30°，然后證明PE=PD=1，問(wèn)題即可解決．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E；
∵PC∥OA，∠AOB=30°，
∴∠PCE=∠AOB=30°，
∴PC=2PE；
∵OP是角平分線(xiàn)，且PD⊥OA，PD=1，
∴PE=PD=1，
∴PC=2．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答．