21、有四個(gè)不同的正整數(shù)a,b,c,d,若a2+2cd+b2,c2+2ab+d2的值都是完全平方數(shù),且a+b+c+d的值最小,則a,b,c,d的值從小到大分別為
1,2,3,6
分析:由a2+2cd+b2,c2+2ab+d2的值都是完全平方數(shù),易得ab=cd,再根據(jù)a+b+c+d的值最小,確定值即可.
解答:解:∵a2+2cd+b2,c2+2ab+d2的值都是完全平方數(shù),
∴ab=cd,
∵a+b+c+d的值最小,且a,b,c,d是四個(gè)不同的正整數(shù),
∴a=1,b=6,c=2,d=3,
∴則a,b,c,d的值從小到大分別為 1,2,3,6.
故答案為:1,2,3,6.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查完全平方數(shù),根據(jù)完全平方數(shù)的特點(diǎn)得出ab=cd,是解題的關(guān)鍵.
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