【題目】已知:CEABC的外角∠ACD的平分線,且CEBA的延長線于點E

1)如圖1,求證∠BAC=B+2E;

2)如圖2,過點AAFBC,垂足為點F,若∠DCE=2CAF,∠B=2E,求∠BAC的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析;(2)80°

【解析】

1)利用三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題.

2)設(shè)∠CAF=α,則∠ACE=DCE=2α、∠ACF=90°-α,由∠ACF+ACE+DCE=180°可得α=30°,據(jù)此知∠ACE=60°=B+E,根據(jù)∠B=2E求得∠B、∠E,繼而可得答案.

解:(1)∵CE平分∠ACD,

∴∠ACE=DCE,

∵∠DCE=B+E,

∴∠ACE=B+E,

∵∠BAC=ACE+E,

∴∠BAC=B+E+E=B+2E

2)設(shè)∠CAF,則∠ACE=DCE=2α

AFBC,

∴∠AFC=90°,

∴∠ACF=90°-α,

∵∠ACF+ACE+DCE=180°,

90°-α+2α+2α=180°,

解得:α=30°,

∴∠ACE=60°=B+E,

又∵∠B=2E

∴∠B=40°、∠E=20°

∴∠BAC=B+2E=80°

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在中,,,點是線段上一動點,點與點在直線兩側(cè),,,點邊上,,連接,

1)依題意,補全圖形;

2)求證:

3)請在圖2中畫出圖形,確定點的位置,使得有最小值,并直接寫出的最小值為________

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【題目】某公司為一種新型電子產(chǎn)品在該城市的特約經(jīng)銷商,已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價為40元,該公司每年銷售這種產(chǎn)品的其他開支(不含進(jìn)貨價)總計100萬元,在銷售過程中得知,年銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間存在如表所示的函數(shù)關(guān)系,并且發(fā)現(xiàn)yx的一次函數(shù).

銷售單價x(元)

50

60

70

80

銷售數(shù)量y(萬件)

5.5

5

4.5

4

(1)求yx的函數(shù)關(guān)系式;

(2)問:當(dāng)銷售單價x為何值時,該公司年利潤最大?并求出這個最大值;

【備注:年利潤=年銷售額﹣總進(jìn)貨價﹣其他開支】

(3)若公司希望年利潤不低于60萬元,請你幫助該公司確定銷售單價的范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,DBC上一點,∠DAC=BEAB上一點.

1)求證:CAD∽△CBA;

2)若BD=10,DC=8,求AC的長;

3)在(2)的條件下,若DEACAE=4,求BE的長.

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【題目】如圖,轉(zhuǎn)盤中8個扇形的面積都相等,任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,估計下列事件發(fā)生的可能性的大小,并將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排成一列是__________.(填序號)

1)指針落在標(biāo)有3的區(qū)域內(nèi);(2)指針落在標(biāo)有9的區(qū)域內(nèi);

3)指針落在標(biāo)有數(shù)字的區(qū)域內(nèi);(4)指針落在標(biāo)有奇數(shù)的區(qū)域內(nèi).

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【題目】正方形網(wǎng)格中(網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1),△ABC的頂點均在格點上,請在所給的直角坐標(biāo)系中解答下列問題:

1)作出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1;作出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2;

2)點B1的坐標(biāo)為__________,點C2的坐標(biāo)為__________

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【題目】書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書,第一次用1200元購買若干本,很快售完.第二次購買時,每本書的進(jìn)價比第一次提高了20%,他用1500元所購買的數(shù)量比第一次多10本.求第一次購買的圖書,每本進(jìn)價多少元?

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【題目】如圖,已知ACE是等腰直角三角形,∠ACE90°B點為AE上一點,CAB經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)CED的位置.

問:(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪個點?旋轉(zhuǎn)角是哪個角?旋轉(zhuǎn)了多少度?

2)圖中哪兩個三角形全等?

3)若∠ACB20°.則∠CDE   ,∠DEB   

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【題目】某商場20177月份的營業(yè)額為160萬元,9月份的營業(yè)額達(dá)到250萬元,7月份到9月份的月平均增長率相等.

1)求7月份到9月份的月平均增長率?

2)按照此增長速率,10月份的營業(yè)額預(yù)計達(dá)到多少?

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