Question

2002年8月在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)圖案如圖所示．
（1）它可以看作由四個(gè)邊長為a、b、c的直角三角形拼成，請從面積關(guān)系出發(fā)，寫出一個(gè)a、b、c的等式．（要有過程）
（2）請用四個(gè)邊長為a、b、c的直角三角形拼出另一個(gè)圖形驗(yàn)證（1）中所寫的等式，并寫出驗(yàn)證過程．
（3）如果a+b=7，ab=12，求c的值．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，中間小正方形的面積；
化簡得a²+b²=c²，
即在直角三角形中斜邊的平方等于兩直角邊的平方和．

（2）如圖所示：
由圖可得．
所以a²+b²=c²．

（3）c²=a²+b²=（a+b）²-2ab=49-24=25，
∴c=5．
分析：（1）根據(jù)題意，我們可在圖中找等量關(guān)系，由中間的小正方形的面積等于大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積，列出等式化簡即可得出勾股定理的表達(dá)式．
（2）通過組合正方形的面積之間相等的關(guān)系即可證明勾股定理．
（3）將a²+b²變形為（a+b）²-2ab，即可求出c的值．
點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對勾股定理的證明和應(yīng)用，解題關(guān)鍵是對三角形、正方形面積公式的熟練掌握和運(yùn)用．