如圖1是2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會的會標,它取材于我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖》由四個全等的直角三角形和一個小正方形的拼成的大正方形.
(1)如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的較短邊為a,較長邊為b,那么(a+b)2的值是
 
;
(2)(2009年貴州省安順市)若AC=6,BC=5,將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍,得到如圖2所示的“數(shù)學風車”,則這個風車的外圍周長是
 

精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
分析:(1)大正方形的面積即a2+b2.小正方形的面積是(b-a)2.已知這兩個式子的值,根據(jù)變形就可求解;
(2)如圖,根據(jù)勾股定理即可求得:BD,AD的長,即可求解.
解答:解:(1)大正方形的面積即a2+b2=13;小正方形的面積是(b-a)2=a2+b2-2ab=1,即13-2ab=1.解得:2ab=12.
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=13+12=25;精英家教網(wǎng)

(2)在直角△BCD中:BD=
BC2+CD2
=
52+122
=13.
∴風車的外圍周長=4BD+4AD=4×13+4×6=76.
點評:正確理解正方形的面積與直角三角形的邊長之間的關系,是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,是2002年8月在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標,它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形,若大正方形的面積為13,小正方形的面積是1,直角三角形的兩直角邊為a、b,則a+b的值等于
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

21、如圖,是2002年8月北京第24屆國際數(shù)學家大會會標,由4個全等的直角三角形拼合而成,若圖中大小正方形的面積分別為52和4,則直角三角形的兩條直角邊的長分別為
4,6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,是2002年8月北京第24屆國際數(shù)學家大會會標,由4個全等的直角三角形拼合而成.若圖中大小正方形的面積分別為62
12
和4,則直角三角形的兩條直角邊邊長分別為
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

10、如圖,是2002年8月在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標,它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形,若大正方形的面積為13,小正方形的面積是1,直角三角形較長的直角邊為a,較短的直角邊為b,則(a-b)(a2+b2)的值等于
13

查看答案和解析>>

同步練習冊答案