【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,ADBC,垂足為點(diǎn)DAN是△ABC外角∠CAM的平分線,CEAN,垂足為點(diǎn)E,

(1)求證:四邊形ADCE為矩形;

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形?并給出證明.

【答案】1)(2)見解析

【解析】

試題(1)求出∠BAD=DAC,MAE=CAE,求出∠DAE的度數(shù),求出∠AEC=ADC=EAD=90°,根據(jù)矩形的判定判斷即可;

(2)求出AD=DC,得出∠ACD=DAC=45°,求出∠BAC=90°,即可求出答案.

試題解析:(1)證明:∵在ABC中,AB=AC,ADBC,

∴∠BAD=DAC,

ANABC外角∠CAM的平分線,

∴∠MAE=CAE.

∴∠DAE=DAC+CAE=MAC+CAB=×180°=90°,

又∵ADBC,CEAN,

∴∠ADC=CEA=90°,

∴四邊形ADCE為矩形.

(2)證明:∵四邊形ADCE是正方形,

DC=AD,

∵在ABC中,AB=AC,ADBC,

∴△ADC為等腰直角三角形,

∴∠DAC=ACD=45°,

∴∠BAC=90°,

∴△ABC為等腰直角三角形,

ABC的形狀是等腰直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料,數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)時(shí)曾經(jīng)研究過這樣一個(gè)問題,1+2+3+…+10=?經(jīng)過研究,這個(gè)問題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+n=n(n+1),其中n為正整數(shù),現(xiàn)在我們來研究一個(gè)類似的問題:1×2+2×3+…+ n(n+1)=?

觀察下面三個(gè)特殊的等式:

1×2=(1×2×3-0×1×2)

2×3=(2×3×4-1×2×3)

3×4=(3×4×5-2×3×4)

將這三個(gè)等式的兩邊相加,可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20.

讀完這段材料,請(qǐng)你計(jì)算:

(1)1×2+2×3+…+100×101;

(2)1×2+2×3+…+ n(n+1);

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將等邊△ABD沿BD中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△BDC.現(xiàn)給出下列命題:
①四邊形ABCD是菱形;
②四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形;
③四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形;
④AC=BD.
其中正確的是(寫上正確的序號(hào)).

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【題目】如圖所示,有一座拱橋圓弧形,它的跨度AB為60米,拱高PM為18米,當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時(shí),就要采取緊急措施,若拱頂離水面只有4米,即PN=4米時(shí),是否采取緊急措施?( =1.414)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在ABCD中,延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F,使得AE=CF,連接EF,分別交AB,CD于點(diǎn)H,G,連接DH,BG.

(1)求證:△AEH≌△CFG;

(2)連接BE,若BE=DE,則四邊形BGDH是什么特殊四邊形?請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在不等邊△ABC中,PM⊥AB于點(diǎn)M,PN⊥AC于點(diǎn)N,且PM=PN,QAC上,PQ=QA,MP=3△AMP的面積是6,下列結(jié)論:①AMPQ+QN②QP∥AM,③△BMP≌△PQC,④∠QPC+∠MPB=90°,⑤△PQN的周長(zhǎng)是7,其中正確的有( 。﹤(gè).

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O上有兩點(diǎn)A與P,且OA⊥OP,若A點(diǎn)固定不動(dòng),P點(diǎn)在圓上勻速運(yùn)動(dòng)一周,那么弦AP的長(zhǎng)度d與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是( )


A.①
B.③
C.①或③
D.②或④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,寫出當(dāng)x取何值時(shí),y>0?

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【題目】結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題:

(1)數(shù)軸上表示41的兩點(diǎn)之間的距離為|4﹣1|=   ;表示5和﹣2兩點(diǎn)之間的距離為|5﹣(﹣2)|=|5+2|=   ;一般地,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|,如果表示數(shù)a和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是3,那么a=   

(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣42之間,求|a+4|+|a﹣2|的值;

(3)當(dāng)a=   時(shí),|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,最小值為   

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