【題目】結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離為|4﹣1|= ;表示5和﹣2兩點(diǎn)之間的距離為|5﹣(﹣2)|=|5+2|= ;一般地,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|,如果表示數(shù)a和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是3,那么a= .
(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間,求|a+4|+|a﹣2|的值;
(3)當(dāng)a= 時,|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,最小值為 .
【答案】(1)3;5;﹣5或1;(2)6;(3)a=1時,|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,最小值為9.
【解析】
(1)數(shù)軸上表示兩數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離為這兩數(shù)之差的絕對值,根據(jù)這一結(jié)論計(jì)算即可;(2)根據(jù)a的范圍判斷出a+4和a﹣2的范圍,再去絕對值計(jì)算即可;(3)要使|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,即要求一點(diǎn),使得這個點(diǎn)到﹣5、1、4這三點(diǎn)的距離之和最小,顯然,1到這三點(diǎn)的距離之和最小,即a=1.
(1)|4﹣1|=3,|5﹣(﹣2)|=|5+2|=7,|a+2|=3,則a+2=±3,解得a=﹣5或1;
故答案為3;5;﹣5或1;
(2)∵數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4和2之間,
∴|a+4|+|a﹣2|
=a+4﹣a+2
=6;
(3)當(dāng)a=1時,|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|=6+0+3=9.
故當(dāng)a=1時,|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,最小值為9,
故答案為1,9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第五屆中國機(jī)器人峰會將于5月9日在余姚開幕,某公司購買一種T恤衫參加此次峰會.了解到某商店正好有這種T恤衫的促銷,當(dāng)購買10件時每件140元,購買數(shù)量每增加1件單價減少1元;當(dāng)購買數(shù)量為60件(含60件)以上時,一律每件80元.
(1)如果購買件(10<<60),每件的單價為元,請寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果該公司共購買了100件T恤衫,由于某種原因需分兩批購買,且第一批購買量多于30件且少于60件.已知購買兩批T恤衫一共花了9200元,求第一批T恤衫的購買數(shù)量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于點(diǎn)E,BF平分∠ABC,交AD于點(diǎn)F,AE與BF交于點(diǎn)P,連接EF,PD.
(1)求證:四邊形ABEF是菱形;
(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形紙片ABCD中,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合.展開后,折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G.連接GF.下列結(jié)論:①∠AGD=112.5°;②AD:AE=2;③S△AGD=S△OGD;④四邊形AEFG是菱形;⑤BE=2 OG。其中正確結(jié)論的序號是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,E是BD延長線上的點(diǎn),且△ACE是等邊三角形.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形(2)若∠AED=2∠EAD,求證:四邊形ABCD是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下,得到一條“折線數(shù)軸”.圖中點(diǎn)A表示﹣11,點(diǎn)B表示10,點(diǎn)C表示18,我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距29個長度單位.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動,從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话,之后立刻恢?fù)原速;同時,動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動,從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀,之后也立刻恢?fù)原速.設(shè)運(yùn)動的時間為t秒.
問:(1)動點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動至C點(diǎn)需要多少時間?
(2)P、Q兩點(diǎn)相遇時,求出相遇點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)是多少;
(3)求當(dāng)t為何值時,P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O是直線AB上一點(diǎn),OC為任意一條射線,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)OD與OE的位置關(guān)系是______;(2)∠EOC的余角是_______ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先化簡,再求值:
(1)3x+2(x2-y)-3(2x2+x-y),其中x=,y=-3;
(2)3a2c-[2ab2-2(abc-ab2)+3a2c]-abc,其中a=-,b=2,c=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,BC與⊙O相交于點(diǎn)D,點(diǎn)E在⊙O上,且DE=DA,AE與BC相交于點(diǎn)F.
(1)求證:FD=DC;
(2)若AE=8,DE=5,求⊙O的半徑.
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