【題目】數(shù)學(xué)家莫倫在1925年發(fā)現(xiàn)了世界上第一個(gè)完美長方形．如圖是一個(gè)完美長方形，它恰能被分割成10個(gè)大小不同的正方形，其中標(biāo)注番號(hào)1的正方形邊長為5，則這個(gè)完美長方形的面積為 ．

【答案】3055．

【解析】

試題分析：設(shè)標(biāo)注番號(hào)2的正方形邊長是x，根據(jù)各個(gè)正方形的邊的和差關(guān)系分別表示出其余各正方形的邊長，再根據(jù)完美長方形的寬相等列出方程，求解即可．

解：設(shè)標(biāo)注番號(hào)2的正方形邊長是x，標(biāo)注番號(hào)1的正方形邊長為5，

則第3個(gè)正方形的邊長是x+5；

第4個(gè)正方形的邊長是x+x+5=2x+5；

第5個(gè)正方形的邊長是x+2x+5=3x+5；

第6個(gè)正方形的邊長是3x+5+x﹣5=4x；

第7個(gè)正方形的邊長是4x﹣5；

第10個(gè)正方形的邊長是4x﹣5﹣5﹣（x+5）=3x﹣15；

第8個(gè)正方形的邊長是4x﹣5+3x﹣15=7x﹣20；

第9個(gè)正方形的邊長是3x﹣15+7x﹣20=10x﹣35；

根據(jù)題意得3x+5+4x=7x﹣20+10x﹣35，

解得x=6，

則完美長方形的寬為3x+5+4x=7x+5=47，

完美長方形的長為4x+4x﹣5+7x﹣20=15x﹣25=65，

所以完美長方形的面積為65×47=3055．

故答案為3055．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT=45°，AT=AB．

（1）求證：AT是⊙O的切線；

（2）連接OT交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，求tan∠TAC．

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【題目】在一個(gè)口袋里有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，小明和小強(qiáng)采取的摸取方法分別是：

小明：隨機(jī)摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)；

小強(qiáng)：隨機(jī)摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，不放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)．

（1）用畫樹狀圖（或列表法）分別表示小明和小強(qiáng)摸球的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）分別求出小明和小強(qiáng)兩次摸球的標(biāo)號(hào)之和等于5的概率．

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【題目】下列命題中，假命題是（　�。�

A. 凡是直角都相等 B. 對頂角相等

C. 不相等的角不是對頂角 D. 同位角相等

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【題目】已知：二次函數(shù)y=mx2﹣（m+1）x+1．

（1）求證：該拋物線與x軸總有交點(diǎn)；

（2）若m為整數(shù)，當(dāng)一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1=0的根都是整數(shù)時(shí)，求m的值．

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【題目】一組數(shù)據(jù)5，4，2，5，6的中位數(shù)是（ ）

A．5 B．4 C．2 D．6

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【題目】君暢中學(xué)計(jì)劃購買一些文具送給學(xué)生，為此學(xué)校決定圍繞“在筆袋、圓規(guī)、直尺、鋼筆四種文具中，你最需要的文具是什么？（必選且只選一種）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，最需要圓規(guī)的學(xué)生有多少名？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）如果全校有970名學(xué)生，請你估計(jì)全校學(xué)生中最需要鋼筆的學(xué)生有多少名？

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【題目】對于平面圖形上的任意兩點(diǎn)P，Q，如果經(jīng)過某種變換得到新圖形上的對應(yīng)點(diǎn)P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我們把這種變換稱為“等距變換”，下列變換中不一定是等距變換的是（ ）

A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對稱 D．位似

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【題目】下列結(jié)論正確的是（ ）

A．0是正數(shù)也是有理數(shù)

B．兩數(shù)之積為正，這兩數(shù)同為正

C．幾個(gè)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定

D．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等．

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