【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT=45°，AT=AB．

（1）求證：AT是⊙O的切線；

（2）連接OT交⊙O于點C，連接AC，求tan∠TAC．

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質求得∠TAB=90°，得出TA⊥AB，從而證得AT是⊙O的切線；

（2）作CD⊥AT于D，設OA=x，則AT=2x，根據(jù)勾股定理得出OT=x，TC=（﹣1）x，由CD⊥AT，TA⊥AB得出CD∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出==，即==，從而求得CD=（1﹣）x，AD=2x﹣2（1﹣）x=x，然后解正切函數(shù)即可求得．

解：（1）∵∠ABT=45°，AT=AB．

∴∠TAB=90°，

∴TA⊥AB，

∴AT是⊙O的切線；

（2）作CD⊥AT于D，

∵TA⊥AB，TA=AB=2OA，

設OA=x，則AT=2x，

∴OT=x，

∴TC=（﹣1）x，

∵CD⊥AT，TA⊥AB

∴CD∥AB，

∴==，即==，

∴CD=（1﹣）x，TD=2（1﹣）x，

∴AD=2x﹣2（1﹣）x=x，

∴tan∠TAC===．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相交于點A（1，4）和點B（n，﹣2）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）當一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，直接寫出x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用科學記數(shù)法表示0.00001032，下列正確的是（ ）

A. 0.1032×10-4 B. 1.032×103 C. 10.32×10-6 D. 1.032×10-5

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

（1）當運動3秒時，點M、N、P分別表示的數(shù)是 、 、 ；

（2）求運動多少秒時，點P到點M、N的距離相等？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點E．

（1）求證：△ADE∽△BCE；

（2）如果AD2=AEAC，求證：CD=CB．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖（1），在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，點D、E分別在線段BA、AB的延長線上，且AD=AC，BE=BC，則∠DCE= ；

（2）如圖（2），在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，點D、E分別在邊AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度數(shù)；

（3）在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，點D、E分別在直線AB上，且AD=AC，BE=BC，則∠求DCE的度數(shù)（直接寫出答案）；

（4）如圖（3），在△ABC中，AB=14，AC=15，BC=13，點D、E在直線AB上，且AD=AC，BE=BC．請根據(jù)題意把圖形補畫完整，并在圖形的下方直接寫出△DCE的面積．（如果有多種情況，圖形不夠用請自己畫出，各種情況用一個圖形單獨表示）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC邊長為2，動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿A→B→C→A的方向運動，到達點A時停止．設運動時間為x秒，y=PC，則y關于x函數(shù)的圖象大致為（ ）

A． B．

C． D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，有一個以格點為頂點的△ABC．

（1）試根據(jù)三角形三邊關系，判斷△ABC的形狀；

（2）在方格紙中利用直尺分別畫出AB、BC的垂直平分線，交點為O．觀察點O的位置，你能得出怎樣的結論？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學家莫倫在1925年發(fā)現(xiàn)了世界上第一個完美長方形．如圖是一個完美長方形，它恰能被分割成10個大小不同的正方形，其中標注番號1的正方形邊長為5，則這個完美長方形的面積為 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案