【題目】10分)如圖,AB⊙O的直徑,直線CD⊙O于點(diǎn)D,AM⊥CD于點(diǎn)M,BN⊥CDN

1)求證:∠ADC=∠ABD

2)求證:AD2=AMAB;

3)若AM=sinABD=,求線段BN的長.

【答案】1)證明見試題解析;(2)證明見試題解析;(3

【解析】試題分析:(1)連接OD,由切線的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)果;

2)證明△ADM∽△ABD,即可得到結(jié)論;

3)根據(jù)三角函數(shù)和勾股定理即可得到結(jié)果.

試題解析:(1)連接OD,直線CD⊙O于點(diǎn)D∴∠CDO=90°,∵AB⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3∵OB=OD,∴∠3=∠4,∴∠ADC=∠ABD

2AMCD,∴∠AMD=ADB=90°∵∠1=4,∴△ADM∽△ABD,,AD2=AMAB;

3sinABD=,sin1=,AM=AD=6,AB=10BD==8,BNCD,∴∠BND=90°,∴∠DBN+BDN=1+BDN=90°,∴∠DBN=1,sinNBD=DN=,BN==

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次課題學(xué)習(xí)中,老師讓同學(xué)們合作編題,某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā),編寫了下面這道題,請(qǐng)你來解一解:

如圖,將矩形四邊、、、分別延長至、、、,使得,,連接,,.

(1) 求證:四邊形平行四邊形;

(2) 若矩形邊長為1的正方形,且,長.

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【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是菱形外一點(diǎn),DEAC,CEBD

1)求證:四邊形DECO是矩形;

2)連接AEBD于點(diǎn)F,當(dāng)∠ADB30°,DE2時(shí),求AF的長度.

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【題目】如圖,OA,OD是⊙O半徑.過A作⊙O的切線,交∠AOD的平分線于點(diǎn)C,連接CD,延長AO交⊙O于點(diǎn)E,交CD的延長線于點(diǎn)B

(1)求證:直線CD是⊙O的切線;

(2)如果D點(diǎn)是BC的中點(diǎn),⊙O的半徑為 3cm,求的長度.(結(jié)果保留π)

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,BE2,AD8DE平分∠ADC,則平行四邊形的周長為( 。

A. 14B. 24C. 20D. 28

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【題目】一個(gè)不透明的口袋里有 個(gè)除顏色外都相同的球,其中有 個(gè)紅球, 個(gè)黃球.

(1) 若從中隨意摸出一個(gè)球,求摸出紅球的可能性;

(2) 若要使從中隨意摸出一個(gè)球是紅球的可能性為 ,求袋子中需再加入幾個(gè)紅球?

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【題目】如圖,已知ADBECF,它們以此交直線l1、l2于點(diǎn)A、B、CD、E、F.若,AC=14,

(1)求AB的長.

(2)如果AD=7,CF=14,求BE的長.

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【題目】如圖,以正方形ABCD的邊AB為一邊向外作等邊ABE,則BED的度數(shù)為______

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【題目】如圖所示,可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被3等分,指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等.

⑴ 隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,停止后(若指針落在分割線上,則重新轉(zhuǎn)動(dòng),直至指向數(shù)字),指針指向數(shù)字1的概率是多少?(直接寫出結(jié)果)

⑵ 小麗和小芳利用此轉(zhuǎn)盤做游戲,游戲規(guī)則如下:自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次(若指針落在分割線上,則重轉(zhuǎn),直至指向數(shù)字),如果指針兩次所指的數(shù)字之和為偶數(shù),則小麗勝;否則,小芳勝.你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎?請(qǐng)說明理由.

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