Question

如圖，DH∥GE，AF平分∠HAB，CB平分∠GCF，若∠F比∠B的兩倍少60°，則∠BAH=

 

．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：分別過F、B作HD的平行線FM、BN，結(jié)合平行線的性質(zhì)可得到∠HAF+∠FCG=∠F，∠BAH+∠BCG=∠B，結(jié)合條件可求得∠BAH．

解答：解：
如圖，分別過F、B作HD的平行線FM、BN，
∵DH∥GE，
∴HD∥FM∥BN∥GE，
∴∠HAF=∠AFM∠MFC=∠BCG，
∴∠AFC=∠HAF+∠FCG，
同理可得∠ABC=∠BAH+∠BCG，
∵AF平分∠HAB，CB平分∠GCF，
∴∠HAF=

1

2

∠BAH，∠FCG=2∠BCG，
∴∠AFC=

1

2

∠BAH+2∠BCG①，∠ABC=∠BAH+∠BCG②，
②×2-①可得：2∠ABC-∠AFC=

3

2

∠BAH，
又∠AFC=2∠ABC-60°，
∴60°=

3

2

∠BAH，
∴∠BAH=40°，
故答案為：40°．

點評：本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．