Question

如圖，A，B是雙曲線y=

k

x

（k＞0）的一個(gè)分支上任意兩點(diǎn)，AC⊥y軸，BD⊥x軸，垂足分別為C，D，求證：AB∥CD．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：證明題

分析：設(shè)A（x₁，

k

x1

），B（x₂，

k

x2

），則C（0，

k

x1

），D（x₂，0），然后表示出兩條直線的斜率，根據(jù)兩條直線的斜率相等判定兩條直線平行即可．

解答：解：設(shè)A（x₁，

k

x1

），B（x₂，

k

x2

），
則C（0，

k

x1

），D（x₂，0），
∴k_AB=

k x1 - k x2

x1-x2

=

k• x2-x1 x2x1

x1-x2

=-

k

x1x2

，
k_CD=

k x1

x2

=-

k

x1x2

，
∴k_AB=k_CD，
∴AB∥CD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．