Question

【題目】某商店購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲的進(jìn)貨單價(jià)比乙的進(jìn)貨單價(jià)高20元，已知20個(gè)甲商品的進(jìn)貨總價(jià)與25個(gè)乙商品的進(jìn)貨總價(jià)相同．

（1）求甲、乙商品的進(jìn)貨單價(jià)；

（2）若甲、乙兩種商品共進(jìn)貨100件，要求兩種商品的進(jìn)貨總價(jià)不高于9000元，同時(shí)甲商品按進(jìn)價(jià)提高10%后的價(jià)格銷售，乙商品按進(jìn)價(jià)提高25%后的價(jià)格銷售，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10480元，問有哪幾種進(jìn)貨方案？

（3）在條件（2）下，并且不再考慮其他因素，若甲、乙兩種商品全部售完，哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）甲商品的進(jìn)貨單價(jià)是100元，乙商品的進(jìn)貨單價(jià)是80元；（2）有3種進(jìn)貨方案：①甲商品進(jìn)貨48件，乙商品進(jìn)貨52件；②甲商品進(jìn)貨49件，乙商品進(jìn)貨51件；③甲商品進(jìn)貨50件，乙商品進(jìn)貨50件（3）當(dāng)甲商品進(jìn)貨48件，乙商品進(jìn)貨52件時(shí)，可獲得最大利潤，最大的利潤是1520元．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)甲商品的進(jìn)貨單價(jià)是x元，乙商品的進(jìn)貨單價(jià)是y元，根據(jù)“甲的進(jìn)貨單價(jià)比乙的進(jìn)貨單價(jià)高20元，已知20個(gè)甲商品的進(jìn)貨總價(jià)與25個(gè)乙商品的進(jìn)貨總價(jià)相同”列方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)甲商品進(jìn)貨x件，則乙商品進(jìn)貨（100﹣x）件，根據(jù)兩種商品的進(jìn)貨總價(jià)不高于9000元，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10480元即可列不等式組求解，即可確定方案；（3）找出銷售利潤與x的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

試題解析：（1）設(shè)甲商品的進(jìn)貨單價(jià)是x元，乙商品的進(jìn)貨單價(jià)是y元．

根據(jù)題意得：，

解得：x=100，y=80，

答：甲商品的進(jìn)貨單價(jià)是100元，乙商品的進(jìn)貨單價(jià)是80元；

（2）設(shè)甲商品進(jìn)貨x件，則乙商品進(jìn)貨（100﹣x）件．

根據(jù)題意得：，

解得：48≤x≤50．

又∵x是正整數(shù)，則x的正整數(shù)值是48或49或50，則有3種進(jìn)貨方案：

①商品進(jìn)貨48件，乙商品進(jìn)貨52件；

②甲商品進(jìn)貨49件，乙商品進(jìn)貨51件；

③甲商品進(jìn)貨50件，乙商品進(jìn)貨50件

（3）銷售的利潤w=100×10%x+80（100﹣x）×25%，即w=2000﹣10x，

則當(dāng)x取得最小值48時(shí)，w取得最大值，是2000﹣10×48=1520（元）．

此時(shí)，乙商品進(jìn)貨100﹣48=52（件）．

答：當(dāng)甲商品進(jìn)貨48件，乙商品進(jìn)貨52件時(shí)，可獲得最大利潤，最大的利潤是1520元．