【題目】如圖,已知四邊形ABCD是矩形,把矩形沿直線AC折疊,點B落在點E處,連接DE.若DE:AC=3:5,則 的值為

【答案】
【解析】解:∵矩形沿直線AC折疊,點B落在點E處,

∴∠BAC=∠EAC,AE=AB=CD,

∵矩形ABCD的對邊AB∥CD,

∴∠DCA=∠BAC,

∴∠EAC=∠DCA,

設AE與CD相交于F,則AF=CF,

∴AE﹣AF=CD﹣CF,

即DF=EF,

= ,

又∵∠AFC=∠EFD,

∴△ACF∽△EDF,

= =

設DF=3x,F(xiàn)C=5x,則AF=5x,

在Rt△ADF中,AD= = =4x,

又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x,

= =

故答案為:

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠BAC=∠EAC,再根據(jù)矩形的對邊平行可得AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠DAC=∠BCA,從而得到∠EAC=∠DAC,設AE與CD相交于F,根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AF=CF,再求出DF=EF,從而得到△ACF和△EDF相似,根據(jù)相似三角形對應邊成比例
設DF=3x,F(xiàn)C=5x,在Rt△ADF中,利用勾股定理列式求出AD,再根據(jù)矩形的對邊相等求出AB,然后代入進行計算即可得到所求的值.

練習冊系列答案
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