Question

如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)地面，請(qǐng)觀察右邊圖形并解答有關(guān)問題：
（1）在第n個(gè)圖形中，需用白瓷磚______塊，黑瓷磚______塊．（均用含n的代數(shù)式表示）；
（2）按上述的鋪設(shè)方案，設(shè)鋪一塊這樣的矩形地面共用506塊瓷磚，且黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，問一共需花多少元錢購(gòu)買瓷磚？
（3）是否存在黑、白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)第n個(gè)圖形的白瓷磚的每行有（n+1）個(gè)，每列有n個(gè)，即可表示白瓷磚的數(shù)量，再讓總數(shù)減去白瓷磚的數(shù)量即為黑瓷磚的數(shù)量；
（2）首先根據(jù)總數(shù)求得n的值，然后分別求出白瓷磚和黑瓷磚的數(shù)量，再進(jìn)一步計(jì)算總價(jià)錢；
（3）根據(jù)（1）中的代數(shù)式列方程求解分析．
解答：解：（1）在第n個(gè)圖形中，需用白瓷磚n（n+1）塊，黑瓷磚（4n+6）塊；

（2）結(jié)合圖形得（n+3）（n+2）=506，
解得n=20或n=-25（不合題意，應(yīng)舍去），
當(dāng)n=20時(shí)，有白瓷磚420塊，黑瓷磚86塊，
共需花費(fèi)86×4+420×3=1604（元）．

（3）根據(jù)題意得n（n+1）=4n+6，
n²-3n-6=0，
此時(shí)沒有整數(shù)解，
所以不存在．
點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是能夠正確結(jié)合圖形用代數(shù)式表示出黑、白瓷磚的數(shù)量，再根據(jù)題意列方程求解．