【題目】在菱形中,,,點(diǎn)邊上的中點(diǎn),點(diǎn)上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),延長(zhǎng)交射線于點(diǎn),連結(jié)

求證:四邊形是平行四邊形;

填空:當(dāng)________時(shí),四邊形是矩形;當(dāng)________時(shí),四邊形是菱形.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)①;②

【解析】

(1)利用菱形的性質(zhì)和已知條件可證明四邊形AMDN的對(duì)邊平行且相等即可;

(2)①有(1)可知四邊形AMDN是平行四邊形,利用有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形即∠DMA=90°,所以AM=AD=1時(shí)即可;

②當(dāng)平行四邊形AMND的鄰邊AM=DM時(shí),四邊形為菱形,利用已知條件再證明三角形AMD是等邊三角形即可.

(1)∵四邊形ABCD是菱形,

NDAM,

∴∠NDE=MAE,DNE=AME,

又∵點(diǎn)EAD邊的中點(diǎn),

DE=AE,

∴△NDE≌△MAE,

ND=MA,

∴四邊形AMDN是平行四邊形;

(2)①當(dāng)AM的值為1時(shí),四邊形AMDN是矩形.理由如下:

∵四邊形ABCD是菱形,

AB=AD=2.

AM=AD=1,

∴∠ADM=30°

∵∠DAM=60°,

∴∠AMD=90°,

∴平行四邊形AMDN是矩形;

故答案為:1;

②當(dāng)AM的值為2時(shí),四邊形AMDN是菱形.理由如下:

AM=2,

AM=AD=2,

∴△AMD是等邊三角形,

AM=DM,

∴平行四邊形AMDN是菱形,

故答案為:2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則一次函數(shù)y=bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知是最大的負(fù)整數(shù), 是多項(xiàng)式的次數(shù), 是單項(xiàng)式的系數(shù),分別是點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).

(1)的值,并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)

(2)若動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,求運(yùn)動(dòng)幾秒后,點(diǎn)可以追上點(diǎn)?

(3)在數(shù)軸上找一點(diǎn),使點(diǎn)三點(diǎn)的距離之和等于10,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù). (不必說(shuō)明理由)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為 4 的等邊ABC 中,點(diǎn) D 從點(diǎn)A 開(kāi)始在射線 AB 上運(yùn)動(dòng),速度為 1 個(gè)單位/秒,點(diǎn)F 同時(shí)從 C 出發(fā),以相同的速度沿射線 BC 方向運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)D DEAC,連結(jié) DF 交射線 AC 于點(diǎn) G

(1)當(dāng) DFAB 時(shí),求 t 的值;

(2)當(dāng)點(diǎn) D 在線段 AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否始終有 DG=GF?若成立,請(qǐng)說(shuō)明理由。

(3)聰明的斯揚(yáng)同學(xué)通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn) D 在線段 AB 上時(shí),EG 的長(zhǎng)始終等于 AC 的一半,他想當(dāng)點(diǎn)D 運(yùn)動(dòng)到圖 2 的情況時(shí),EG 的長(zhǎng)是否發(fā)生變化?若改變,說(shuō)明理由;若不變,求出 EG 的長(zhǎng)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師和同學(xué)們以“線段與角的共性”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).發(fā)現(xiàn)線段的中點(diǎn)的概念與角的平分線的概念類(lèi)似,甚至它們?cè)谟?jì)算的方法上也有類(lèi)似之處,它們之間的題目可以轉(zhuǎn)換,解法可以互相借鑒.如圖1,點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),的中點(diǎn),的中點(diǎn).

1 2 3

1)問(wèn)題探究

①若,,求的長(zhǎng)度;(寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程)

②若,,則___________;(直接寫(xiě)出結(jié)果)

2)繼續(xù)探究

“創(chuàng)新”小組的同學(xué)類(lèi)比想到:如圖2,已知,在角的內(nèi)部作射線,再分別作的角平分線

③若,求的度數(shù);(寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程)

④若,則_____________;(直接寫(xiě)出結(jié)果)

3)深入探究

“慎密”小組在“創(chuàng)新”小組的基礎(chǔ)上提出:如圖3,若,在角的外部作射線,再分別作的角平分線,若,則__________.(直接寫(xiě)出結(jié)果)

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【題目】端午節(jié)放假期間,某學(xué)校計(jì)劃租用輛客車(chē)送名師生參加研學(xué)活動(dòng),現(xiàn)有甲、乙兩種客車(chē),它們的載客量和租金如下表,設(shè)租用甲種客車(chē)輛,租車(chē)總費(fèi)用為元.

甲種客車(chē)

乙種客車(chē)

載客量(人/輛)

租金(元/輛)

1)求出(元)與(輛)之間函數(shù)關(guān)系式;

2)求出自變量的取值范圍;

3)選擇怎樣的租車(chē)方案所需的費(fèi)用最低?最低費(fèi)用多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公交公司有A,B型兩種客車(chē),它們的載客量和租金如下表:

A

B

載客量(/)

45

30

租金(/)

400

280

紅星中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況,計(jì)劃租用A,B型客車(chē)共5輛,同時(shí)送七年級(jí)師生到基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),設(shè)租用A型客車(chē)x輛,根據(jù)要求回答下列問(wèn)題:

(1)用含x的式子填寫(xiě)下表:

車(chē)輛數(shù)()

載客量()

租金()

A

x

45x

400x

B

5-x

(2)若要保證租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)1900元,求x的最大值;

(3)(2)的條件下,若七年級(jí)師生共有195人,寫(xiě)出所有可能的租車(chē)方案,并確定最省錢(qián)的租車(chē)方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)G,點(diǎn)F是CD上一點(diǎn),且滿(mǎn)足=,連接AF并延長(zhǎng)交☉O于點(diǎn)E,連接AD、DE,若CF=2,AF=3.給出下列結(jié)論:①△ADF∽△AED;②FG=3;③tan∠E=;④S△ADF=6.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為保持水土,美化環(huán)境,W中學(xué)準(zhǔn)備在從校門(mén)口到柏油公路的這一段土路的兩側(cè)栽一些樹(shù),并要求土路兩側(cè)樹(shù)的棵數(shù)相等間距也相等,且首、尾兩端均栽上樹(shù),現(xiàn)在學(xué)校已備好一批樹(shù)苗,若間隔30米栽一棵,則缺少22棵;若間隔35米栽一棵,則缺少14

1)求學(xué)校備好的樹(shù)苗棵數(shù).

2)某苗圃負(fù)責(zé)人聽(tīng)說(shuō)W中學(xué)想在校外土路兩旁栽樹(shù)的上述情況后,覺(jué)得兩樹(shù)間距太大,既不美觀,又影響防風(fēng)固沙的效果,決定無(wú)償支援W中學(xué)300棵樹(shù)苗.請(qǐng)問(wèn),這些樹(shù)苗加上學(xué)校自己備好的樹(shù)苗,間隔5米栽一棵,是否夠用?

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