【題目】在中,,射線,點在射線上(不與點重合),連接,過點作的垂線交的延長線于點.
(1)如圖①,若,且,求的度數(shù);
(2)如圖②,若,當(dāng)點在射線上運動時,與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的結(jié)論,并加以證明.
(3) 如圖③,在(2)的條件下,連接,設(shè)與射線的交點為,,,當(dāng)點在射線上運動時,與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的結(jié)論,并加以證明.
【答案】(1);(2),見解析;(3),見解析
【解析】
(1)如圖①中,首先證明△ABD是等邊三角形,推出∠ABD=60°,由∠PDB+∠PAB=180°,推出∠APD+∠ABD=180°,由此即可解決問題.
(2)如圖②中,結(jié)論:DP=DB.只要證明△DEP≌△DNB即可.
(3)結(jié)論:α+β=180°.只要證明∠1=∠3,即可解決問題.
解:(1)∵,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴△ABD是等邊三角形,
∴,
∵,
∴,
∴
(2)結(jié)論:,理由如下:
證明:作于, 于.
∵,
∴
∵,
∴,,
∴,
∵
∴
∵
∴,
又∵
∴△DEP≌△DNB,
∴.
(3)結(jié)論:.
由(2)可知,
∵,
∴
∵
∴
∴
∵
∴
即.
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【題目】如圖1,點P、Q分別是邊長為4cm的等邊三角形ABC的邊AB、BC上的動點,點P從頂點A,點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的速度都為1cm/s.
(1)連接AQ、CP交于點M,則在P,Q運動的過程中,證明≌;
(2)會發(fā)生變化嗎?若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù);
(3)P、Q運動幾秒時,是直角三角形?
(4)如圖2,若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動,直線AQ、CP交點為M,則變化嗎?若變化說明理由,若不變,則求出它的度數(shù)。
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【題目】已知關(guān)于、的方程組.
(1)求方程組的解(用含的代數(shù)式表示);
(2)若方程組的解滿足為非正數(shù),為負(fù)數(shù),求的取值范圍:
(3)在(2)的條件下,當(dāng)為何整數(shù)時,不等式的解集為?
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【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分別為D,E,AD與BE相交于點F.
(1)求證:△ACD∽△BFD;
(2)當(dāng)tan∠ABD=1,AC=3時,求BF的長.
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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點P是(不與點A,B重合)為半圓上一點.將圖形沿BP折疊,分別得到點A’,O’.設(shè)∠ABP=α.
(1)當(dāng)α=10°時,∠ABA’= ____度;
(2)當(dāng)點O’落在弧上時,求出α的度數(shù).
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【題目】如圖1,2在矩形紙片ABCD中,AD=6,AB=9.點M,N分別在AB,DC上(M不與A,B重合,N不與C,D重合),現(xiàn)以MN為折痕,將矩形紙片ABCD折疊.
(1)當(dāng)B 點落在DC上時(如圖2),求證:△MNB是等腰三角形;
(2)當(dāng)B點與D點重合時,試求△MNB的面積;
(3)當(dāng)B點與AD的中點重合時,試求折痕MN的長.
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【題目】某農(nóng)民收了400多個橙子(不到500個),把這些橙子20個裝一盒或者12個裝一盒,都是多5個,這個農(nóng)民一共收了______個橙子.
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【題目】己知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點,與軸交于點,若,.
(1)求反比例函數(shù)的解析式:
(2)若點為軸上一動點,當(dāng)是等腰三角形時,直接寫出點的坐標(biāo).
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