Question

9．某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會(huì)減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低．若該果園每棵果樹產(chǎn)果y（千克），增種果樹x（棵），它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克？
（3）當(dāng)增種果樹多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？

Answer 1

分析 （1）函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，把點(diǎn)（12，74），（28，66）代入解方程組即可．
（2）列出方程解方程組，再根據(jù)實(shí)際意義確定x的值．
（3）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題．

解答 解：（1）設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，該一次函數(shù)過點(diǎn)（12，74），（28，66），
得$\left\{\begin{array}{l}{12K+b=74}\\{28k+b=66}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-0.5}\\{b=80}\end{array}\right.$，
∴該函數(shù)的表達(dá)式為y=-0.5x+80，
（2）根據(jù)題意，得，
（-0.5x+80）（80+x）=6750，
解得，x₁=10，x₂=70
∵投入成本最低．
∴x₂=70不滿足題意，舍去．
∴增種果樹10棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克．
（3）根據(jù)題意，得
w=（-0.5x+80）（80+x）                         
=-0.5 x²+40 x+6400
=-0.5（x-40）²+7200
∵a=-0.5＜0，則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值
∴當(dāng)x=40時(shí)，w最大值為7200千克．
∴當(dāng)增種果樹40棵時(shí)果園的最大產(chǎn)量是7200千克．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決實(shí)際問題中的最值問題，屬于中考�？碱}型．