Question

如圖，在△ABC中，點D為BC邊上一點，∠1=∠2=∠3，AC=AE．若AE∥BC，且∠E=∠CAD，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：

分析：由∠1=∠2=∠3，可得∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，即∠BAC=∠DAE，又∠1+∠B=∠ADE+∠3，則可得∠B=∠ADE，已知AC=AE，根據(jù)AAS證得△ABC≌△ADE，得出AB=AD，令∠E=x，則∠ADB=∠ABD=2x，在△ABD中，可得x+2x+2x=180°，解方程即可．

解答：解：∵∠1=∠2=∠3，
∴∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，即∠BAC=∠DAE，
又∵∠1+∠B=∠ADE+∠3，
∴∠B=∠ADE．
在△ABC和△ADE中，

∠BAC=∠DAE ∠B=∠ADE AC=AE

，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD．
∵AE∥BC，
∴∠E=∠3，∠DAE=∠ADB，∠2=∠C，
又∵∠3=∠2=∠1，令∠E=x，
則有：∠DAE=x+x=2x=∠ADB，
∴∠ABD=2x，
∴在△ABD中有：x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠C=∠E=36°．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，難度適中．證明△ABC≌△ADE是解題的關(guān)鍵．