Question

如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB，BE是△ABC的外角∠ABD的平分線，試探究∠E與∠A的關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：證明∠ACE=∠BCE（設(shè)為α），∠ABE=∠DBE；進(jìn)而證明∠DBE=α+∠E，∠DBE=

∠A+2α

2

=

1

2

∠A+α，得到α+∠E=α+

1

2

∠A，即可解決問(wèn)題．

解答：解：∵CE平分∠ACB，BE是△ABC的外角∠ABD的平分線，
∴∠ACE=∠BCE（設(shè)為α），∠ABE=∠DBE，
∵∠DBE=α+∠E，∠DBE=

∠A+2α

2

=

1

2

∠A+α，
∴α+∠E=α+

1

2

∠A，
∴∠A=2∠E．

點(diǎn)評(píng)：該題以三角形為載體，主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．