【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，△ABC繞點C順時針旋轉一定角度得到△DEC，點D恰好落在AB邊上，連接AE. 求：

（1）旋轉角的度數(shù)；

（2）AE的長度.

【答案】（1）60°；（2）.

【解析】

（1）由旋轉的性質可知AC=DC， BC=EC，∠ACB=∠DCE=90°.證△ACD是等邊三角形，可得∠ACD=60°,即旋轉角的度數(shù)為60°；（2）連接BE，證△BCE是等邊三角形.

求出BE=BC=，∠CBE=60°，由勾股定理可得：.

（1）∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，

∴∠BAC=90°-∠ABC=60°，AB=2AC=2，BC=.

由旋轉的性質可知AC=DC， BC=EC，∠ACB=∠DCE=90°.

∵CA=CD，∠BAC=60°，

∴△ACD是等邊三角形.

∴∠ACD=60°,即旋轉角的度數(shù)為60°.

（2）連接BE，

由（1），得∠BCD=30°.

∴∠BCE=60°.

∵BC=EC,

∴△BCE是等邊三角形.

∴BE=BC=，∠CBE=60°.

∵∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵單車”已成為很多市民出行的選擇張老師從學校站出發(fā)，先乘坐地鐵到某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設他出地鐵的站點與學校距離為單位：千米，乘坐地鐵的時間為單位分鐘，經(jīng)測量，得到如下數(shù)據(jù)：

地鐵站

A

　B

　C

　D

　E

千米

6

　10

　

　15

　分鐘

9

12

a

　20

　b

根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，直接寫出表格中a、b的值和關于x的函數(shù)表達式；

張老師騎單車的時間單位：分鐘也受x的影響，其關系可以用米描述，

若張老師出地鐵的站點與學校距離為14千米，請求出張老師從學�；氐郊宜璧臅r間；

若張老師準備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，請問：張老師應選擇在哪一站出地鐵，才能使他從學校回到家所需的時間最短？并求出最短時間．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，將直角三角形的直角頂點放在點處，兩直角邊與坐標軸交于如圖所示的點和點，則的值為______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓交AC于點D，交BC于點E，延長AE至點F，使EF=AE，連接FB，F(xiàn)C．

（1）求證：四邊形ABFC是菱形；

（2）若AD=7，BE=2，求半圓和菱形ABFC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖在直角坐標系中，點A在y軸上，BC⊥x軸于點C，點A關于直線OB的對稱點D恰好在BC上，點E與點O關于直線BC對稱，∠OBC=35°，則∠OED的度數(shù)為（　�。�

A.10°B.20°C.30°D.35°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是等邊三角形ABC外接圓⊙O上的點，在以下判斷中，不正確的是

A、當弦PB最長時，ΔAPC是等腰三角形 B、當ΔAPC是等腰三角形時，PO⊥AC

C、當PO⊥AC時，∠ACP=300 D、當∠ACP=300時，ΔPBC是直角三角形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC內接于⊙O，過點A作直線EF．

（1）如圖①，AB是直徑，要使EF是⊙O的切線，還須添加一個條件是（只需寫出三種情況）．

（ī）　 　（īī）　 　（īīī）　 　

（2）如圖（2），若AB為非直徑的弦，∠CAE＝∠B，則EF是⊙O的切線嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：三角形ABC中,∠A=90，AB=AC，D為BC的中點，如圖，E，F分別是AB，AC上的點，且BE=AF，求證：△DEF為等腰直角三角形.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以v厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動。若點Q的運動速度為3厘米/秒，則當△BPD與△CQP全等時，v的值為_____________

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