Question

如圖，在邊長為a的正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，那么EF+EG=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)條件可以得到四邊形GEOF是矩形，因而EG=OF，同時(shí)易證△FCE是等腰直角三角形，因而FE=FC，則FE+OF=OA．根據(jù)勾股定理即可求解．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，邊長為a，
∴AD=CD=a AC⊥BD∠DAO=45°；
∴AC²=AD²+CD²=a²+a²=2a²，則AC=

2

a，
∵EF⊥AC，GE⊥BD，
∴∠OGE=∠OFE=90°；
又∵AC⊥BD，
∴四邊形OGEF是矩形；
∴EG=OF，
又∵∠DAO=∠FCE=45°，
∴EF=CF；
∵OF+CF=OC=

1

2

AC=

1

2

×

2

a=

2

2

a，
∴GE+EF=

2

2

a．
故答案為

2

2

a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，題目綜合性較強(qiáng)，難度中等．