Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A（0，4）、B（9，4）、C（12，0）．已知點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿著AB路線(xiàn)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CO路線(xiàn)向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度都是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t=4.5秒時(shí)，判斷四邊形AQCB的形狀，并說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)四邊形AOQB是矩形時(shí)，求t的值．
（3）是否存在某一時(shí)刻，使四邊形PQCB是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：結(jié)論：四邊形AQCB是平行四邊形．

理由：∵A（0，4），B（9，4），

∴AB∥OC，AB=9，

當(dāng)t=4.5秒時(shí)，CQ=2t=9，

∴AB=CQ，

∴四邊形AQCB是平行四邊形．

（2）

解：當(dāng)四邊形AQCB是矩形時(shí)，有AB=OQ，

即9=12﹣2t，

∴t=1.5．

∴t=1.5s時(shí)，四邊形AQCB是矩形．

（3）

解：當(dāng)PB=CQ時(shí)，四邊形PQCB是平行四邊形，

即9﹣2t=2t，

∴t= ，

此時(shí)CQ=2t=4.5，如圖作BD⊥OC，垂足為D，

∵B（9，4），C（12，0），

∴BC= =5，

∴BC≠CQ，

∴四邊形PQCB不是菱形，

即不存在某一時(shí)刻，使四邊形PQCB是菱形．

【解析】（1）結(jié)論：四邊形AQCB是平行四邊形．只要證明AB=CQ即可解決問(wèn)題；（2）當(dāng)四邊形AQCB是矩形時(shí)，有AB=OQ，即9=12﹣2t，解方程即可解決問(wèn)題；（3）當(dāng)PB=CQ時(shí)，四邊形PQCB是平行四邊形，即9﹣2t=2t，可得t= ，此時(shí)CQ=2t=4.5，如圖作BD⊥OC，垂足為D，由BC= =5，推出BC≠CQ，由此即可判斷，四邊形PQCB不是菱形，即不存在某一時(shí)刻，使四邊形PQCB是菱形；
【考點(diǎn)精析】掌握平行四邊形的判定和菱形的判定方法是解答本題的根本，需要知道兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對(duì)角線(xiàn)，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線(xiàn)若垂直，順理成章為菱形．