Question

若反比例函數y=與一次函數y=kx+b的圖象都經過一點A（a，2），另有一點B（2，0）在一次函數y=kx+b的圖象上．
（1）寫出點A的坐標；
（2）求一次函數y=kx+b的解析式；
（3）過點A作x軸的平行線，過點O作AB的平行線，兩線交于點P，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）把y=2代入反比例函數y=可得x=3，即可求得點A的坐標；
（2）把點A（3，2）、點B（2，0）代入一次函數y=kx+b，利用待定系數法即可求得函數解析式；
（3）根據與x軸平行的直線的特點線，可求得此直線為y=2，過點O作AB的平行線，則此直線為y=2x，從而可得點P的坐標為（1，2）．
解答：解：（1）把y=2代入反比例函數y=，得：x=3，
∴點A的坐標為（3，2）；

（2）∵點A（3，2），點B（2，0）在一次函數y=kx+b的圖象上，
∴，
解得；
∴一次函數y=kx+b的解析式為y=2x-4；

（3）過點A（3，2）作x軸的平行線，則此直線為y=2，
過點O作AB的平行線，則此直線為y=2x；
∵兩線交于點P，
∴點P的坐標為（1，2）．
點評：本題考查反比例函數和一次函數解析式的確定、坐標軸中的平行線等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．本題中要知道與x軸平行的直線的特點是縱坐標是個定值．