Question

如圖，半徑為1且相外切的兩個(gè)等圓都內(nèi)切于半徑為3的圓，那么圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（ ）

A．
B．π
C．
D．2π

Answer 1

【答案】分析：連接AD，AC，BO，則AD過(guò)B，AC過(guò)O，BD過(guò)切點(diǎn)，得出等邊三角形ABO，求出∠A、∠DBO、∠COB的度數(shù)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出三段弧的長(zhǎng)，相加即可．
解答：
解：連接AD，AC，BO，則AD過(guò)B，AC過(guò)O，
且AB=BO=AO=2，
即三角形ABO是等邊三角形，
∠A=∠ABO=∠AOB=60°，
∴∠OBD=∠BOD=120°，
兩個(gè)小弧長(zhǎng)是：=π，
弧DC長(zhǎng)是=π，
∴陰影部分的周長(zhǎng)是：π+2×π=π
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，弧長(zhǎng)的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，關(guān)鍵是構(gòu)造扇形后能根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出每段弧的長(zhǎng)，主要培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力，題型較好．