Question

如圖，若弧AB半徑PA為18，圓心角為120°，半徑為2的⊙O，從弧AB的一個端點(diǎn)A（切點(diǎn)）開始先在外側(cè)滾動到另一個端點(diǎn)B（切點(diǎn)），再旋轉(zhuǎn)到內(nèi)側(cè)繼續(xù)滾動，最后轉(zhuǎn)回到初始位置，⊙O自轉(zhuǎn)的周數(shù)是

1. A.
   5周
2. B.
   6周
3. C.
   7周
4. D.
   8周

Answer 1

C
分析：先求出弧AB的長，再求出⊙O的周長，繼而可得出⊙O自轉(zhuǎn)的周數(shù)．
解答：弧AB的長==12π，
⊙O的周長=2πr=2π×2=4π，
則⊙O滾動的長度為2×12π=24π，
滾動過程中自轉(zhuǎn)周數(shù)=24π÷4π=6，
又⊙O在點(diǎn)B處由外側(cè)轉(zhuǎn)到內(nèi)側(cè)自轉(zhuǎn)180°，在點(diǎn)A處由內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)到外側(cè)自轉(zhuǎn)180°，正好等于1周，
6+1=7，
所以最后轉(zhuǎn)回到初始位置，⊙O自轉(zhuǎn)7周．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了弧長的計算，解答本題注意理解題意，內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)到外側(cè)、外側(cè)轉(zhuǎn)到內(nèi)側(cè)不要忘記算，難度一般．