Question

20．已知（3b+2）²+$\sqrt{2c+1}$=0，當(dāng)a為何值時(shí)，方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？

Answer 1

分析 根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即可得出a≠0且△＞0，再由（3b+2）²+$\sqrt{2c+1}$=0，即可得出b、c的值，將其代入不等式組即可得出a的取值范圍．

解答 解：∵方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≠0}\\{^{2}-4ac＞0}\end{array}\right.$．
∵（3b+2）²+$\sqrt{2c+1}$=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3b+2=0}\\{2c+1=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-\frac{2}{3}}\\{c=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∵b²-4ac=$\frac{4}{9}$+2a＞0，a≠0，
∴a＞-$\frac{2}{9}$且a≠0．

點(diǎn)評 本題考查了根的判別式以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)性的性質(zhì)求出b、c的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)方程解得情況結(jié)合根的判別的得出方程（不等式或不等式組）是關(guān)鍵．