Question

如圖，分別取等邊三角形ABC各邊的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，得△DEF．若△ABC的邊長(zhǎng)為a．
（1）△DEF與△ABC相似嗎？如果相似，相似比是多少？
（2）分別求出這兩個(gè)三角形的面積．
（3）這兩個(gè)三角形的面積比與邊長(zhǎng)之比有什么關(guān)系？

Answer 1

（1）∵D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，
∴DE=

1

2

AC，DF=

1

2

BC，EF=

1

2

AB，
∵等邊三角形ABC，
∴△DEF是等邊三角形，
∴△DEF與△ABC相似，相似比是

1

2

，

（2）S_△ABC=

1

2

×a×

3

2

a=

3

4

a²，
S_△DEF=

1

2

×

1

2

a×

3

4

a²=

3

16

a²．

（3）兩個(gè)三角形的面積比為1：4，邊長(zhǎng)之比為1：2，
三角形的面積比等于邊長(zhǎng)之比的平方．