【題目】如圖,已知在△ABC中,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別在BC,AB,AC邊上.
(1)當(dāng)點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別為BC,AB,AC邊的中點(diǎn)時,求證:△BED≌△DFC;
(2)若DE∥AC,DF∥AB,且AE=2,BE=3,求 的值.
【答案】
(1)證明:∵點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別為BC,AB,AC邊的中點(diǎn),
∴DE和DF為△ABC的中位線,
∴DE∥AC,DF∥AB,
∴∠BDE=∠C,∠B=∠CDF,
∴△BED≌△DFC
(2)解:DE∥AC,DF∥AB,
∴∠BDE=∠C,∠B=∠CDF,四邊形AEDF為平行四邊形,
∴△BED∽△DFC,DF=AE=2,DE=AF,
∴ = = ,
∴ = ,
∴ = .
【解析】(1)依據(jù)三角形的中位線定理可得到DE∥AC,DF∥AB,然后依據(jù)平行線的性質(zhì)可證明∠BDE=∠C,∠B=∠CDF,最后,再依據(jù)SAS證明△BED≌△DFC即可;
(2)首先證明△BED∽△DFC,然后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.
【考點(diǎn)精析】掌握平行線分線段成比例是解答本題的根本,需要知道三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的袋子里裝有8個紅球,4個黃球,3個白球,他們除了顏色外都相同,兩人做游戲,游戲規(guī)則如下:一個人抓住袋子,一個人摸球,若摸出紅球,摸球者勝,否則拿袋子的人獲勝.
(1)如果你參加游戲,為了盡可能的獲勝,你是做摸球的人還是做拿袋子的人?為什么?
(2)你說這個游戲公平嗎?如果公平,說明理由:如果不公平,請給出修改建議,使它對雙方都是公平的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在綜合與實(shí)踐課上,同學(xué)們以“一個含的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動,如圖,已知兩直線且和直角三角形,,,.
操作發(fā)現(xiàn):
(1)在如圖1中,,求的度數(shù);
(2)如圖2,創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線向上平移,并把的位置改變,發(fā)現(xiàn),說明理由;
實(shí)踐探究:
(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,將如圖中的圖形繼續(xù)變化得到如圖,平分,此時發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,3).
(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)x=2時,求y的值;
(3)當(dāng)自變量x從5增大到8時,函數(shù)值y是怎樣變化的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明準(zhǔn)備測量一段水渠的深度,他把一根竹竿AB豎直插到水底,此時竹竿AB離岸邊點(diǎn)C處的距離米。竹竿高出水面的部分AD長0.5米,如果把竹竿的頂端A拉向岸邊點(diǎn)C處,竿頂和岸邊的水面剛好相齊,則水渠的深度BD為( )
A. 2米B. 2.5米C. 2.25米D. 3米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,每個小正方形的邊長為1,在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′.
(1)補(bǔ)全△A′B′C′根據(jù)下列條件,利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖:
(2)畫出AB邊上的中線CD;
(3)畫出BC邊上的高線AE;
(4)△A′B′C′的面積為 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC 中,AD⊥BC 于點(diǎn) D,BE 是∠ABC 的平分線,若∠DAC=30°,∠BAC=80°,求:∠AOB 的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解題:
(1)原理:對于任意兩個實(shí)數(shù)a、b,
若ab>0,則a和b同號,即:或;
若ab<0,則a和b異號,即:或;
(2)對不等式(x+1)(x﹣2)>0來說,把(x+1)和(x﹣2)看成兩個數(shù)a和b,所以按照上述原理可知:(Ⅰ)或(Ⅱ),所以不等式(x+1)(x﹣2)>0的求解就轉(zhuǎn)化求解不等式組(I)和(Ⅱ).
(3)應(yīng)用:解不等式x2﹣x﹣12>0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=30,∠AOB 內(nèi)有一定點(diǎn) P,且 OP=12,在 OA 上有一動點(diǎn) Q,OB 上有 一動點(diǎn) R。若△PQR 周長最小,則最小周長是( )
A. 6 B. 12 C. 16 D. 20
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