Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°③BE+DF=EF；④CE= ，其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，
∵△AEF是等邊三角形，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
∵BC=DC，
∴BC﹣BE=CD﹣DF，
∴CE=CF，故①正確；
∵CE=CF，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴∠CEF=45°，
∵∠AEF=60°，
∴∠AEB=75°，故②正確；
如圖，連接AC，交EF于G點，

∴AC⊥EF，且AC平分EF，
∵∠FAD≠∠CAF，
∴DF≠FG，
∴BE+DF≠EF，故③錯誤；
∵EF=2，
∴CE=CF= ，故④錯誤．
∴正確的有①②．
故選B．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．