【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E,BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F.
(1)求證:∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=2,CE:EB=1:4,求CE的長.
【答案】(1)證明見試題解析;(2)CE=2,AF=.
【解析】試題分析:(1)首先連接BD,由AB為直徑,可得∠ADB=90°,又由AF是⊙O的切線,易證得∠CAF=∠ABD.然后由BA=BC,證得:∠ABC=2∠CAF;
(2)首先連接AE,設(shè)CE=x,由勾股定理可得方程:(2)2=x2+(3x)2求得答案.
試題解析:(1)證明:如圖,連接BD.∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠DAB+∠ABD=90°.∵AF是⊙O的切線,∴∠FAB=90°,即∠DAB+∠CAF=90°.∴∠CAF=∠ABD.∵BA=BC,∠ADB=90°,
∴∠ABC=2∠ABD.∴∠ABC=2∠CAF.
(2)如圖,連接AE,∴∠AEB=90°,設(shè)CE=x,∵CE:EB=1:4,
∴EB=4x,BA=BC=5x,AE=3x,在Rt△ACE中,AC2=CE2+AE2,
即(2)2=x2+(3x)2,∴x=2.∴CE=2.
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【題目】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點A(﹣1,2)與點B(﹣1,﹣2)關(guān)于( )
A.y軸對稱
B.x軸對稱
C.原點對稱
D.直線y=x對稱
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【題目】無論m取什么實數(shù),點A(m+1,2m﹣2)都在直線l上.若點B(a,b)是直線l上的動點,則(2a﹣b﹣6)3的值等于____.
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【題目】如圖,AD∥BC,EF∥BC,BD平分∠ABC,圖中與∠ADO相等的角有_______ 個,分別是___________.因為AB∥CD,EF∥AB,根據(jù)_____________________________,所以_____________.
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【題目】某校為了了解某個年級的學(xué)習(xí)情況,在這個年級抽取了50名學(xué)生,對某學(xué)科進(jìn)行測試,將所得成績(成績均為整數(shù))整理后,列出表格:
分組 | 50~59分 | 60~69分 | 70~79分 | 80~89分 | 90~99分 |
頻率 | 0.04 | 0.04 | 0.16 | 0.34 | 0.42 |
(1)本次測試90分以上的人數(shù)有________人;(包括90分)
(2)本次測試這50名學(xué)生成績的及格率是________;(60分以上為及格,包括60分)
(3)這個年級此學(xué)科的學(xué)習(xí)情況如何?請在下列三個選項中,選一個填在題后的橫線上________.
A.好 B.一般 C.不好
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【題目】直線y=3x向上平移了5個單位長度,此時直線的函數(shù)關(guān)系式變?yōu)?/span>________.
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【題目】已知油箱中有油25升,每小時耗油5升,則剩油量P(升)與耗油時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為________.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中有三個點A(1,﹣1)、B(﹣1,﹣1)、C(0,1),點P(0,2)關(guān)于A的對稱點為P1,P1關(guān)于B的對稱點P2,P2關(guān)于C的對稱點為P3,按此規(guī)律繼續(xù)以A、B、C為對稱中心重復(fù)前面的操作,依次得到P4,P5,P6,…,則點P2015的坐標(biāo)是( )
A. (0,0) B. (0,2) C. (2,﹣4) D. (﹣4,2)
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